Analisis Barisan dan Deret Geometri

Barisan Geometri: Dalam matematika, barisan geometri adalah barisan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam kasus ini, kita akan menganalisis barisan geometri dengan suku-suku berikut: 1, $\frac {1}{2},\frac {1}{8},\ldots $ a. Rasio: Untuk menentukan rasio dari barisan geometri ini, kita perlu membagi setiap suku dengan suku sebelumnya. Dalam hal ini, rasio dapat ditemukan dengan membagi $\frac {1}{2}$ dengan 1, dan $\frac {1}{8}$ dengan $\frac {1}{2}$. Hasilnya adalah $\frac {1}{2}$ dan $\frac {1}{4}$ secara berturut-turut. Jadi, rasio dari barisan geometri ini adalah $\frac {1}{2}$ dan $\frac {1}{4}$. b. Suku ke-9: Untuk menentukan suku ke-9 dari barisan geometri ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dari barisan geometri. Rumusnya adalah $a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$, di mana $a_n$ adalah suku ke-n, $a_1$ adalah suku pertama, $r$ adalah rasio, dan $n$ adalah urutan suku yang ingin kita cari. Dalam kasus ini, suku pertama adalah 1 dan rasio adalah $\frac {1}{2}$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung suku ke-9 sebagai berikut: $a_9 = 1 \times \left(\frac {1}{2}\right)^{(9-1)}$ $a_9 = 1 \times \left(\frac {1}{2}\right)^8$ $a_9 = 1 \times \frac {1}{256}$ $a_9 = \frac {1}{256}$ Jadi, suku ke-9 dari barisan geometri ini adalah $\frac {1}{256}$. Deret Geometri: Selain barisan geometri, kita juga akan menganalisis deret geometri. Deret geometri adalah jumlah dari suku-suku dalam barisan geometri. Dalam kasus ini, kita akan menghitung jumlah 7 suku pertama dari deret geometri dengan suku pertama 3 dan suku keempat 24. Untuk menghitung jumlah 7 suku pertama dari deret geometri, kita perlu menggunakan rumus umum untuk jumlah n suku pertama dari deret geometri. Rumusnya adalah $S_n = \frac {a_1 \times (1 - r^n)}{1 - r}$, di mana $S_n$ adalah jumlah n suku pertama, $a_1$ adalah suku pertama, $r$ adalah rasio, dan $n$ adalah jumlah suku yang ingin kita hitung. Dalam kasus ini, suku pertama adalah 3, rasio adalah $\frac {24}{3} = 8$, dan jumlah suku yang ingin kita hitung adalah 7. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung jumlah 7 suku pertama dari deret geometri sebagai berikut: $S_7 = \frac {3 \times (1 - 8^7)}{1 - 8}$ $S_7 = \frac {3 \times (1 - 2097152)}{-7}$ $S_7 = \frac {3 \times (-2097151)}{-7}$ $S_7 = \frac {-6291453}{-7}$ $S_7 = 898778$ Jadi, jumlah 7 suku pertama dari deret geometri ini adalah 898778. Dengan demikian, kita telah menganalisis barisan dan deret geometri yang diberikan dengan menentukan rasio dan suku ke-9 dari barisan geometri, serta menghitung jumlah 7 suku pertama dari deret geometri.