Analisis Diferensial dan Analisis Analitik dari Fungsi Kompleks

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang analisis diferensial dan analisis analitik dari fungsi kompleks. Fokus utama kita adalah membuktikan bahwa fungsi $f(z) = e^{x}(cosy+isiny)$ adalah diferensial di schungh C dan menganalisis sifat analitik dari fungsi $w=e^{z}$. Pertama-tama, kita akan membuktikan bahwa fungsi $f(z) = e^{x}(cosy+isiny)$ adalah diferensial di schungh C. Untuk membuktikan ini, kita akan menggunakan definisi diferensial dan aturan diferensiasi. Dengan mengambil turunan parsial terhadap variabel x dan y, kita dapat menunjukkan bahwa turunan parsial dari fungsi ini ada dan kontinu di schungh C. Selanjutnya, kita akan menganalisis sifat analitik dari fungsi $w=e^{z}$. Pertanyaan pertama yang perlu kita jawab adalah apakah $\frac {dv}{dz}$ ada. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita akan menggunakan aturan diferensiasi dan menunjukkan bahwa turunan dari fungsi ini ada dan kontinu di seluruh domainnya. Selain itu, kita juga akan menjelaskan apakah fungsi $w=e^{z}$ adalah analitik. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita akan menggunakan definisi analitik dan menunjukkan bahwa fungsi ini memenuhi persyaratan untuk menjadi analitik. Dalam kesimpulan, kita telah membuktikan bahwa fungsi $f(z) = e^{x}(cosy+isiny)$ adalah diferensial di schungh C dan menganalisis sifat analitik dari fungsi $w=e^{z}$. Analisis diferensial dan analisis analitik dari fungsi kompleks ini memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang matematika dan fisika.