Himpunan Penyelesaian dari Persamaan Trigonometri 2 sin² x + 3 cos x =

Persamaan trigonometri 2 sin² x + 3 cos x = 0 adalah salah satu persamaan yang sering muncul dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi himpunan penyelesaiannya untuk rentang sudut 0° hingga 360°. Untuk memulai, mari kita tinjau terlebih dahulu persamaan trigonometri ini. Persamaan tersebut terdiri dari dua suku, yaitu 2 sin² x dan 3 cos x, yang dijumlahkan dan diatur sama dengan nol. Tujuan kita adalah mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan ini. Pertama, mari kita fokus pada suku pertama, yaitu 2 sin² x. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri sin² x + cos² x = 1 untuk mengubah suku ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan menggantikan sin² x dengan 1 - cos² x, persamaan menjadi 2(1 - cos² x) + 3 cos x = 0. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menggabungkan suku-suku yang serupa. Dengan melakukan hal ini, kita akan mendapatkan persamaan kuadrat dalam bentuk cos x. Setelah menyederhanakan persamaan, kita akan mendapatkan persamaan 2 - 2 cos² x + 3 cos x = 0. Sekarang, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini dengan menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode faktorisasi untuk mencari akar-akar persamaan. Dengan membagi persamaan dengan 2, kita akan mendapatkan persamaan yang lebih sederhana, yaitu 1 - cos² x + (3/2) cos x = 0. Kita dapat melihat bahwa persamaan ini mirip dengan persamaan kuadrat dalam bentuk (a - b)(a + b) = 0. Dengan menggunakan metode faktorisasi, kita dapat menulis persamaan ini sebagai (1 - cos x)(1 + cos x) + (3/2) cos x = 0. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa kita memiliki dua faktor, yaitu (1 - cos x) dan (1 + cos x), yang ketika dikalikan akan menghasilkan nol. Dengan menggunakan sifat perkalian nol, kita dapat menyimpulkan bahwa salah satu faktor harus sama dengan nol. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mencari nilai-nilai x yang membuat (1 - cos x) = 0 atau (1 + cos x) = 0. Untuk mencari nilai-nilai x yang memenuhi (1 - cos x) = 0, kita dapat menyelesaikannya dengan mengubah persamaan menjadi cos x = 1. Dalam rentang sudut 0° hingga 360°, kita tahu bahwa cos x = 1 saat x = 0°. Selanjutnya, untuk mencari nilai-nilai x yang memenuhi (1 + cos x) = 0, kita dapat menyelesaikannya dengan mengubah persamaan menjadi cos x = -1. Dalam rentang sudut 0° hingga 360°, kita tahu bahwa cos x = -1 saat x = 180°. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri 2 sin² x + 3 cos x = 0 untuk rentang sudut 0° hingga 360° adalah x = 0° dan x = 180°. Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri 2 sin² x + 3 cos x = 0 untuk rentang sudut 0° hingga 360°. Dengan menggunakan metode faktorisasi, kita dapat menemukan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah x = 0° dan x = 180°.