Memahami Fungsi Kuadrat dengan Contoh Soal

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari fungsi kuadrat dengan contoh soal yang berbeda. Contoh Soal 1: Diberikan fungsi $f(x) = (x-3)^2 + 6$. Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami bagaimana mengubah bentuk fungsi kuadrat menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat sempurna, yaitu $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat mengubah fungsi menjadi $f(x) = x^2 - 6x + 9 + 6$. Setelah disederhanakan, kita mendapatkan $f(x) = x^2 - 6x + 15$. Dengan demikian, fungsi kuadrat ini memiliki bentuk yang lebih sederhana. Contoh Soal 2: Selanjutnya, kita akan mempelajari fungsi kuadrat dengan koefisien negatif. Diberikan fungsi $f(x) = -2(x+1)^2 - 8$. Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami bagaimana mengubah bentuk fungsi kuadrat dengan koefisien negatif. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat sempurna yang sama seperti sebelumnya. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat mengubah fungsi menjadi $f(x) = -2(x^2 + 2x + 1) - 8$. Setelah disederhanakan, kita mendapatkan $f(x) = -2x^2 - 4x - 2 - 8$. Dengan demikian, fungsi kuadrat ini memiliki bentuk yang lebih sederhana. Contoh Soal 3: Selanjutnya, kita akan mempelajari fungsi kuadrat dengan koefisien negatif dan pergeseran. Diberikan fungsi $f(x) = -3(x-1)^2$. Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami bagaimana mengubah bentuk fungsi kuadrat dengan koefisien negatif dan pergeseran. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat sempurna yang sama seperti sebelumnya. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat mengubah fungsi menjadi $f(x) = -3(x^2 - 2x + 1)$. Setelah disederhanakan, kita mendapatkan $f(x) = -3x^2 + 6x - 3$. Dengan demikian, fungsi kuadrat ini memiliki bentuk yang lebih sederhana. Contoh Soal 4: Selanjutnya, kita akan mempelajari fungsi kuadrat dengan koefisien dan pergeseran. Diberikan fungsi $f(x) = 5(3x-1)^2 + 6x - 2$. Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami bagaimana mengubah bentuk fungsi kuadrat dengan koefisien dan pergeseran. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat sempurna yang sama seperti sebelumnya. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat mengubah fungsi menjadi $f(x) = 5(9x^2 - 6x + 1) + 6x - 2$. Setelah disederhanakan, kita mendapatkan $f(x) = 45x^2 - 24x + 5$. Dengan demikian, fungsi kuadrat ini memiliki bentuk yang lebih sederhana. Contoh Soal 5: Terakhir, kita akan mempelajari fungsi kuadrat dengan koefisien dan pergeseran yang kompleks. Diberikan fungsi $f(x) = 2(x+3)^2 - 3(2x-1)^2$. Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami bagaimana mengubah bentuk fungsi kuadrat dengan koefisien dan pergeseran yang kompleks. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat sempurna yang sama seperti sebelum