Menggunakan Sistem Persamaan Linear untuk Menentukan Nilai \( x+y \)

Sistem persamaan linear tiga variabel dapat digunakan untuk menentukan nilai dari ekspresi matematika tertentu. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan sistem persamaan linear yang diberikan untuk menentukan nilai dari ekspresi \( x+y \). Sistem persamaan linear yang diberikan adalah sebagai berikut: \[ \begin{array}{l} x+y+z=6 \\ 2x-y+2z=6 \\ x+2y-z=6 \end{array} \] Untuk menentukan nilai dari \( x+y \), kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Salah satu pendekatan yang dapat kita gunakan adalah metode substitusi. Mari kita gunakan persamaan pertama untuk mengekspresikan \( z \) dalam hal \( x \) dan \( y \): \[ z = 6 - x - y \] Kemudian, kita substitusikan nilai \( z \) ini ke dalam persamaan kedua dan ketiga: \[ 2x - y + 2(6 - x - y) = 6 \] \[ x + 2y - (6 - x - y) = 6 \] Setelah melakukan substitusi, kita dapat menyederhanakan persamaan-persamaan ini menjadi: \[ x - 3y = -6 \] \[ 2x + 3y = 12 \] Sekarang, kita memiliki sistem persamaan linear baru dengan dua variabel, \( x \) dan \( y \). Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi lagi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Mari kita gunakan metode eliminasi kali ini. Kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 1: \[ 2(x - 3y) = 2(-6) \] \[ 2x - 6y = -12 \] \[ 1(2x + 3y) = 1(12) \] \[ 2x + 3y = 12 \] Kemudian, kita akan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama: \[ (2x - 6y) - (2x + 3y) = (-12) - (12) \] \[ -9y = -24 \] \[ y = \frac{8}{3} \] Setelah menemukan nilai \( y \), kita dapat substitusikan kembali ke salah satu persamaan awal untuk menemukan nilai \( x \). Mari kita gunakan persamaan pertama: \[ x + \frac{8}{3} + z = 6 \] \[ x + \frac{8}{3} + (6 - x - \frac{8}{3}) = 6 \] \[ x + \frac{8}{3} + 6 - x - \frac{8}{3} = 6 \] \[ x - x + \frac{8}{3} - \frac{8}{3} = 6 - 6 \] \[ 0 = 0 \] Dari hasil ini, kita dapat melihat bahwa \( x \) dapat memiliki nilai apa pun. Oleh karena itu, kita tidak dapat menentukan nilai dari \( x+y \) dengan sistem persamaan linear ini. Dalam konteks soal yang diberikan, kita diminta untuk menentukan nilai \( x+y \) dari pilihan yang diberikan: 1, 2, 3, 4, atau 5. Namun, karena sistem persamaan linear ini tidak memberikan nilai yang pasti untuk \( x+y \), kita tidak dapat memilih salah satu dari pilihan yang diberikan. Dalam kesimpulan, sistem persamaan linear yang diberikan tidak memungkinkan kita untuk menentukan nilai dari \( x+y \) dengan pasti. Oleh karena itu, jawaban yang tepat untuk pertanyaan ini adalah tidak ada dari pilihan yang diberikan (F).