Cara Menyederhanakan Pecahan \( \frac{\sqrt{8}}{2 \sqrt{5}-4} \)

Pecahan \( \frac{\sqrt{8}}{2 \sqrt{5}-4} \) adalah pecahan yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan secara langsung. Namun, dengan menggunakan beberapa teknik matematika, kita dapat menyederhanakan pecahan ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Langkah pertama dalam menyederhanakan pecahan ini adalah dengan menghilangkan akar kuadrat pada penyebut. Kita dapat mencapai ini dengan mengalikan dan membagi pecahan dengan konjugat dari penyebut, yaitu \( 2 \sqrt{5}+4 \). Dengan melakukan ini, kita akan mendapatkan: \[ \frac{\sqrt{8}}{2 \sqrt{5}-4} \times \frac{2 \sqrt{5}+4}{2 \sqrt{5}+4} = \frac{2 \sqrt{40}+4 \sqrt{8}}{(2 \sqrt{5})^2 - 4^2} \] Sekarang, kita dapat menyederhanakan akar kuadrat pada penyebut dengan mengalikan dan membagi pecahan dengan faktor yang sesuai. Dalam hal ini, kita dapat membagi pecahan dengan 4, sehingga kita mendapatkan: \[ \frac{2 \sqrt{40}+4 \sqrt{8}}{20 - 16} = \frac{2 \sqrt{40}+4 \sqrt{8}}{4} \] Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi setiap suku dengan 2. Dengan melakukan ini, kita akan mendapatkan: \[ \frac{\sqrt{40}+2 \sqrt{8}}{2} \] Terakhir, kita dapat menyederhanakan akar kuadrat pada penyebut dengan mengalikan dan membagi pecahan dengan faktor yang sesuai. Dalam hal ini, kita dapat membagi pecahan dengan 2, sehingga kita mendapatkan: \[ \frac{\sqrt{40}+2 \sqrt{8}}{2} = \frac{\sqrt{40}}{2} + \frac{2 \sqrt{8}}{2} = \sqrt{10} + \sqrt{8} \] Jadi, pecahan \( \frac{\sqrt{8}}{2 \sqrt{5}-4} \) dapat disederhanakan menjadi \( \sqrt{10} + \sqrt{8} \).