Persamaan Umum Lingkaran dengan Pusat dan Jari-jari yang Diketahui

Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang paling umum dan penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan umum lingkaran jika diketahui pusat dan jari-jarinya. Kita akan melihat beberapa contoh kasus yang berbeda dan mencari persamaan umumnya. a. Pusat $(-2,5)$ dan jari-jari 3 Untuk mencari persamaan umum lingkaran dengan pusat $(-2,5)$ dan jari-jari 3, kita dapat menggunakan rumus umum $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, di mana $(a,b)$ adalah koordinat pusat dan $r$ adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, persamaan umumnya akan menjadi $(x+2)^2 + (y-5)^2 = 9$. b. Pusat $(1,-4)$ dan jari-jari 5 Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah $(1,-4)$ dan jari-jarinya adalah 5. Menggunakan rumus yang sama, persamaan umumnya akan menjadi $(x-1)^2 + (y+4)^2 = 25$. c. Pusat $(3,4)$ dan jari-jari $3\sqrt {2}$ Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah $(3,4)$ dan jari-jarinya adalah $3\sqrt {2}$. Menggunakan rumus yang sama, persamaan umumnya akan menjadi $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 18$. d. Pusat $(1,-4)$ dan melalui titik $(3,2)$ Dalam kasus ini, kita tidak hanya diberikan pusat lingkaran, tetapi juga titik yang dilewati oleh lingkaran. Pusat lingkaran adalah $(1,-4)$ dan titik yang dilewati adalah $(3,2)$. Untuk mencari persamaan umumnya, kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik, yaitu $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$. Dalam kasus ini, persamaan umumnya akan menjadi $\sqrt{(x-1)^2 + (y+4)^2} = \sqrt{(x-3)^2 + (y-2)^2}$. Dalam artikel ini, kita telah melihat beberapa contoh persamaan umum lingkaran jika diketahui pusat dan jari-jarinya. Persamaan ini sangat penting dalam pemodelan matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami persamaan ini, kita dapat lebih memahami sifat dan karakteristik lingkaran.