Titik yang Menyebabkan Fungsi Tidak Kontinu

Pendahuluan: Dalam matematika ekonomi, fungsi kontinu sangat penting untuk menganalisis berbagai fenomena. Namun, ada titik-titik tertentu yang dapat menyebabkan fungsi menjadi tidak kontinu. Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi fungsi \( f(t)=\frac{1}{t^{2}-t-6} \) dan mencari titik yang menyebabkan fungsi tersebut tidak kontinu. Bagian: ① Fungsi \( f(t)=\frac{1}{t^{2}-t-6} \) adalah fungsi rasional, yang berarti pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Untuk menentukan titik yang menyebabkan fungsi ini tidak kontinu, kita perlu mencari nilai-nilai t yang membuat penyebutnya menjadi nol. ② Untuk mencari titik-titik di mana penyebut fungsi menjadi nol, kita perlu menyelesaikan persamaan \( t^{2}-t-6=0 \). Dengan faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menemukan bahwa titik-titik ini adalah t = -2 dan t = 3. ③ Ketika t = -2 atau t = 3, penyebut fungsi menjadi nol. Ini berarti bahwa fungsi \( f(t)=\frac{1}{t^{2}-t-6} \) tidak terdefinisi pada titik-titik ini, dan oleh karena itu tidak kontinu di titik-titik ini. Kesimpulan: Dalam analisis matematika ekonomi, penting untuk memahami konsep fungsi kontinu. Dalam kasus fungsi \( f(t)=\frac{1}{t^{2}-t-6} \), kita telah menemukan bahwa titik-titik t = -2 dan t = 3 menyebabkan fungsi tersebut tidak kontinu.