Persamaan Kuadrat: Mencari Akar dari \(x^{2}-6x+8=0\)

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan aljabar yang memiliki bentuk umum \(ax^{2}+bx+c=0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat spesifik \(x^{2}-6x+8=0\). Langkah pertama dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan formula diskriminan. Diskriminan adalah bilangan di dalam akar kuadrat dalam rumus \(D = b^{2}-4ac\). Dalam persamaan \(x^{2}-6x+8=0\), kita memiliki \(a=1\), \(b=-6\), dan \(c=8\). Maka, diskriminannya adalah \(D = (-6)^{2}-4(1)(8) = 36-32 = 4\). Langkah kedua adalah menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan. Jika diskriminan positif (\(D > 0\)), maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda. Jika diskriminan nol (\(D = 0\)), maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda. Jika diskriminan negatif (\(D < 0\)), maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Dalam persamaan \(x^{2}-6x+8=0\), diskriminan \(D = 4 > 0\), sehingga persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda. Langkah ketiga adalah menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat. Rumus tersebut adalah \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Dalam persamaan \(x^{2}-6x+8=0\), kita memiliki \(a=1\), \(b=-6\), dan \(D=4\). Maka, akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung sebagai berikut: \(x_{1} = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\) \(x_{2} = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\) Jadi, akar-akar persamaan kuadrat \(x^{2}-6x+8=0\) adalah \(x=4\) dan \(x=2\). Dengan demikian, kita telah berhasil mencari akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^{2}-6x+8=0\) menggunakan formula diskriminan dan rumus akar-akar persamaan kuadrat.