Soal Numerasi tentang SPLTV

1. Dalam sistem persamaan linear dua variabel (SPLTV) berikut, tentukan nilai x dan y: a) 2x + 3y = 10 3x - 4y = 5 Jawaban: Untuk menyelesaikan SPLTV ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Berikut adalah langkah-langkah menggunakan metode eliminasi: Langkah 1: Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2 untuk membuat koefisien x sama: 6x + 9y = 30 6x - 8y = 10 Langkah 2: Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama untuk menghilangkan variabel x: (6x + 9y) - (6x - 8y) = 30 - 10 17y = 20 y = 20/17 Langkah 3: Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan asli untuk mencari nilai x: 2x + 3(20/17) = 10 2x + 60/17 = 10 2x = 10 - 60/17 2x = (170 - 60)/17 2x = 110/17 x = 110/34 Jadi, nilai x adalah 110/34 dan nilai y adalah 20/17. 2. Dalam SPLTV berikut, tentukan apakah sistem persamaan tersebut memiliki solusi unik, tak hingga, atau tidak ada solusi: a) 4x + 2y = 8 2x + y = 4 Jawaban: Untuk menentukan apakah SPLTV ini memiliki solusi unik, tak hingga, atau tidak ada solusi, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Berikut adalah langkah-langkah menggunakan metode eliminasi: Langkah 1: Kalikan persamaan kedua dengan 2 untuk membuat koefisien x sama: 4x + 2y = 8 4x + 2y = 8 Langkah 2: Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama untuk menghilangkan variabel x: (4x + 2y) - (4x + 2y) = 8 - 8 0 = 0 Langkah 3: Karena persamaan tersebut menjadi identitas yang benar (0 = 0), SPLTV ini memiliki solusi tak hingga. Jadi, SPLTV ini memiliki solusi tak hingga. 3. Dalam SPLTV berikut, tentukan apakah sistem persamaan tersebut memiliki solusi unik, tak hingga, atau tidak ada solusi: a) 3x + 2y = 7 6x + 4y = 14 Jawaban: Untuk menentukan apakah SPLTV ini memiliki solusi unik, tak hingga, atau tidak ada solusi, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Berikut adalah langkah-langkah menggunakan metode eliminasi: Langkah 1: Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3 untuk membuat koefisien x sama: 6x + 4y = 14 6x + 4y = 14 Langkah 2: Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama untuk menghilangkan variabel x: (6x + 4y) - (6x + 4y) = 14 - 14 0 = 0 Langkah 3: Karena persamaan tersebut menjadi identitas yang benar (0 = 0), SPLTV ini memiliki solusi tak hingga. Jadi, SPLTV ini memiliki solusi tak hingga.