Penyelesaian dari Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Penyelesaian dari persamaan kuadrat adalah mencari nilai-nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus persamaan kuadrat yang diberikan, \( \sqrt{x^{4x+12}} = 1 \), kita perlu menemukan nilai-nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat pada kedua sisi persamaan. Dalam hal ini, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \(x^{4x+12} = 1^2\), yang dapat disederhanakan menjadi \(x^{4x+12} = 1\). Kemudian, kita dapat mengubah persamaan ini menjadi bentuk logaritmik dengan menggunakan sifat logaritma. Dalam hal ini, kita dapat mengambil logaritma basis 10 dari kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan \((4x+12) \log_{10} x = \log_{10} 1\). Karena \(\log_{10} 1 = 0\), persamaan ini menjadi \((4x+12) \log_{10} x = 0\). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kasus: Kasus 1: \((4x+12) = 0\) Dalam kasus ini, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 4 untuk mendapatkan \(x+3 = 0\). Kemudian, kita dapat mengurangi 3 dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \(x = -3\). Oleh karena itu, solusi untuk kasus ini adalah \(x = -3\). Kasus 2: \(\log_{10} x = 0\) Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma untuk menemukan nilai-nilai \(x\) yang memenuhi persamaan ini. Karena \(\log_{10} x = 0\), maka \(x = 10^0\), yang dapat disederhanakan menjadi \(x = 1\). Oleh karena itu, solusi untuk kasus ini adalah \(x = 1\). Dengan demikian, penyelesaian dari persamaan kuadrat \( \sqrt{x^{4x+12}} = 1 \) adalah \(x = -3\) dan \(x = 1\). Dalam penyelesaian ini, kita menggunakan sifat-sifat logaritma dan pemahaman tentang persamaan kuadrat untuk mencari nilai-nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut.