Menghitung Integral dari $e^{nimx}\sin(2x)$ dengan Langkah Pengerjaan

Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah untuk menghitung integral dari fungsi $e^{nimx}\sin(2x)$. Integral ini dapat dipecah menjadi beberapa bagian yang lebih sederhana, dan dengan menggunakan beberapa teknik integrasi, kita dapat mencari solusinya. Mari kita lihat langkah-langkahnya. Langkah 1: Menggunakan Identitas Trigonometri Pertama-tama, kita dapat menggunakan identitas trigonometri $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$ untuk menyederhanakan fungsi menjadi $e^{nimx} \cdot 2\sin(x)\cos(x)$. Dengan demikian, integral kita menjadi $\int e^{nimx} \cdot 2\sin(x)\cos(x) dx$. Langkah 2: Menggunakan Identitas Euler Selanjutnya, kita dapat menggunakan identitas Euler $e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$ untuk mengubah fungsi menjadi $2e^{nimx}\sin(x)\cos(x)$. Dengan demikian, integral kita menjadi $\int 2e^{nimx}\sin(x)\cos(x) dx$. Langkah 3: Menggunakan Sifat Integral Kita dapat menggunakan sifat integral $\int af(x) dx = a\int f(x) dx$ untuk mengeluarkan konstanta 2 dari integral. Dengan demikian, integral kita menjadi $2\int e^{nimx}\sin(x)\cos(x) dx$. Langkah 4: Menggunakan Integrasi Per Partes Selanjutnya, kita dapat menggunakan teknik integrasi per partes untuk mengintegralkan fungsi ini. Dalam integrasi per partes, kita menggunakan rumus $\int u dv = uv - \int v du$, di mana kita memilih $u$ dan $dv$ dengan bijaksana. Dalam kasus ini, kita dapat memilih $u = \sin(x)$ dan $dv = e^{nimx}\cos(x) dx$. Langkah 5: Menghitung Turunan dari $u$ dan $v$ Setelah memilih $u$ dan $dv$, kita perlu menghitung turunan dari $u$ dan $v$. Dalam kasus ini, turunan dari $u$ adalah $du = \cos(x) dx$ dan turunan dari $v$ adalah $v = \frac{1}{nim}e^{nimx}$. Langkah 6: Menggunakan Rumus Integrasi Per Partes Setelah menghitung turunan dari $u$ dan $v$, kita dapat menggunakan rumus integrasi per partes $\int u dv = uv - \int v du$ untuk mengintegralkan fungsi. Dalam kasus ini, kita memiliki: $$\int e^{nimx}\sin(x)\cos(x) dx = \frac{1}{nim}e^{nimx}\sin(x) - \int \frac{1}{nim}e^{nimx}\cos(x) dx$$ Langkah 7: Mengulangi Langkah 4-6 Kita dapat mengulangi langkah 4-6 untuk mengintegralkan fungsi $\int \frac{1}{nim}e^{nimx}\cos(x) dx$. Dalam kasus ini, kita dapat memilih $u = \cos(x)$ dan $dv = \frac{1}{nim}e^{nimx} dx$. Setelah menghitung turunan dari $u$ dan $v$, kita dapat menggunakan rumus integrasi per partes untuk mengintegralkan fungsi ini. Langkah 8: Menghitung Integral Akhir Setelah mengulangi langkah 4-6, kita akan mendapatkan integral akhir dari fungsi $\int \frac{1}{nim}e^{nimx}\cos(x) dx$. Dengan menggunakan rumus integrasi per partes, kita dapat menghitung integral ini. Langkah 9: Menggabungkan Hasil Setelah menghitung integral akhir dari fungsi $\int \frac{1}{nim}e^{nimx}\cos(x) dx$, kita dapat menggabungkan hasilnya dengan hasil dari langkah 6 untuk mendapatkan solusi akhir dari integral $\int e^{nimx}\sin(x)\cos(x) dx$. Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita dapat menghitung integral dari fungsi $e^{nimx}\sin(2x)$ dengan menggunakan teknik-teknik integrasi yang tepat. Semoga artikel ini membantu Anda memahami langkah-langkah yang