Piringan dan Cincin Berputar Bersama-sam

Sebuah piringan bermassa 3 kg berbentuk silinder pejal dengan jari-jari 0,2 m awalnya berputar di atas meja dengan kecepatan sudut 5 rad. Di atas piringan, diletakkan sebuah cincin bermassa 0,1 kg dengan jari-jari 0,2 m. Poros putar cincin tepat berada di atas pusat piringan. Pertanyaannya adalah, dengan adanya cincin tersebut, bagaimana kecepatan sudut piringan dan cincin saat berputar bersama-sama? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan prinsip kekekalan momentum sudut. Momentum sudut adalah hasil kali antara momen inersia dan kecepatan sudut. Momen inersia adalah ukuran dari seberapa sulit suatu benda berubah kecepatan sudutnya. Dalam kasus ini, piringan memiliki momen inersia sebesar 1/2 MR², sedangkan cincin memiliki momen inersia sebesar MR². Ketika piringan dan cincin berputar bersama-sama, momentum sudut total harus tetap konstan. Kita dapat menggunakan persamaan: I₁ω₁ + I₂ω₂ = I₁'ω' + I₂'ω' Di mana I₁ dan I₂ adalah momen inersia piringan dan cincin sebelumnya, ω₁ dan ω₂ adalah kecepatan sudut piringan dan cincin sebelumnya, I₁' dan I₂' adalah momen inersia piringan dan cincin setelahnya, dan ω' adalah kecepatan sudut piringan dan cincin setelahnya. Dalam kasus ini, momen inersia piringan tidak berubah, sehingga I₁ = I₁'. Namun, momen inersia cincin berubah karena adanya piringan, sehingga I₂ ≠ I₂'. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai I₂' terlebih dahulu. Momen inersia cincin setelah adanya piringan dapat dihitung dengan menggunakan prinsip kekekalan momentum sudut. Kita dapat menggunakan persamaan: I₂ω₂ = I₂'ω' Di mana I₂ adalah momen inersia cincin sebelumnya, ω₂ adalah kecepatan sudut cincin sebelumnya, I₂' adalah momen inersia cincin setelah adanya piringan, dan ω' adalah kecepatan sudut cincin setelah adanya piringan. Dalam kasus ini, momen inersia cincin sebelumnya adalah MR² dan kecepatan sudut cincin sebelumnya adalah ω₂. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan: MR²ω₂ = I₂'ω' Untuk mencari nilai I₂', kita perlu mengetahui nilai ω'. Kita dapat menggunakan persamaan kekekalan momentum sudut total: I₁ω₁ + I₂ω₂ = I₁'ω' + I₂'ω' Dalam kasus ini, kita sudah mengetahui nilai I₁, ω₁, I₂, dan ω₂. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan: (1/2 MR²)(5 rad) + (MR²)(5 rad) = (1/2 MR²)(ω') + I₂'ω' Dengan memecahkan persamaan ini, kita dapat mencari nilai ω' dan I₂'. Setelah itu, kita dapat menghitung kecepatan sudut piringan dan cincin saat berputar bersama-sama. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat memahami bagaimana piringan dan cincin berputar bersama-sama dan menghitung kecepatan sudutnya. Hal ini dapat membantu kita dalam memahami prinsip kekekalan momentum sudut dan penerapannya dalam situasi nyata.