Pemahaman Persamaan Hayangan Garis dan Transformasiny

Persamaan hayangan garis adalah konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel dalam bentuk garis lurus. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan hayangan garis \(2x - y + 3 = 0\) dan bagaimana garis ini akan terlihat setelah dicerminkan terhadap sumbu y dan dilatasi dengan faktor skala 2.

Pertama-tama, mari kita bahas tentang cerminan terhadap sumbu y. Ketika sebuah garis dicerminkan terhadap sumbu y, setiap titik pada garis akan berpindah ke posisi yang berlawanan di sepanjang sumbu y. Dalam hal ini, persamaan hayangan garis \(2x - y + 3 = 0\) akan menjadi \(2x + y + 3 = 0\) setelah dicerminkan terhadap sumbu y. Ini berarti bahwa koefisien y akan berubah tanda menjadi positif.

Selanjutnya, mari kita bahas tentang dilatasi dengan faktor skala 2. Ketika sebuah garis dilatasi dengan faktor skala 2, panjang garis akan diperbesar dua kali lipat. Dalam hal ini, persamaan hayangan garis \(2x - y + 3 = 0\) akan menjadi \(4x - 2y + 6 = 0\) setelah dilatasi dengan faktor skala 2. Ini berarti bahwa koefisien x dan y akan diperbesar dua kali lipat.

Dengan menggunakan titik pusat dilatasi \(O(0,0)\), kita dapat menghitung koordinat baru dari titik-titik pada garis setelah dilatasi. Misalnya, jika kita memiliki titik \(A(2,3)\) pada garis asli, setelah dilatasi dengan faktor skala 2, koordinat baru dari titik tersebut akan menjadi \(A'(4,6)\).

Dalam kesimpulan, persamaan hayangan garis \(2x - y + 3 = 0\) setelah dicerminkan terhadap sumbu y akan menjadi \(2x + y + 3 = 0\), dan setelah dilatasi dengan faktor skala 2 dengan pusat dilatasi \(O(0,0)\) akan menjadi \(4x - 2y + 6 = 0\). Transformasi ini mengubah posisi dan ukuran garis asli, tetapi tetap mempertahankan bentuk garis yang sama.

Dengan pemahaman yang lebih baik tentang persamaan hayangan garis dan transformasinya, kita dapat menerapkan konsep ini dalam berbagai masalah matematika dan memperluas pemahaman kita tentang geometri analitik.