Perkalian Vektor dengan Skalar

Dalam matematika, perkalian vektor dengan skalar adalah operasi yang umum digunakan untuk mengalikan vektor dengan bilangan real. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mengalikan vektor A dengan skalar k, dengan asumsi vektor A memiliki komponen (2, 4) dan skalar k bernilai 3. Perkalian vektor dengan skalar dapat dilakukan dengan mengalikan setiap komponen vektor dengan skalar tersebut. Dalam kasus ini, kita akan mengalikan setiap komponen vektor A dengan skalar k=3. Komponen pertama vektor A adalah 2, sehingga hasil perkalian komponen pertama dengan skalar k adalah 2 * 3 = 6. Komponen kedua vektor A adalah 4, sehingga hasil perkalian komponen kedua dengan skalar k adalah 4 * 3 = 12. Oleh karena itu, hasil perkalian vektor A dengan skalar k adalah (6, 12). Perkalian vektor dengan skalar memiliki beberapa sifat yang penting. Pertama, perkalian vektor dengan skalar menghasilkan vektor baru yang memiliki arah yang sama dengan vektor asli, tetapi memiliki magnitudo yang berbeda. Dalam kasus ini, vektor A memiliki arah yang sama dengan vektor hasil perkalian, tetapi magnitudo vektor hasil perkalian adalah tiga kali lipat dari magnitudo vektor asli. Selain itu, perkalian vektor dengan skalar juga mempengaruhi panjang vektor. Dalam kasus ini, panjang vektor A adalah √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20. Setelah mengalikan vektor A dengan skalar k=3, panjang vektor hasil perkalian adalah √(6^2 + 12^2) = √(36 + 144) = √180 = 6√5. Dengan demikian, perkalian vektor dengan skalar juga mengubah panjang vektor. Perkalian vektor dengan skalar memiliki banyak aplikasi dalam matematika dan fisika. Misalnya, dalam fisika, perkalian vektor dengan skalar digunakan untuk menghitung gaya yang diberikan oleh benda pada suatu sistem. Dalam matematika, perkalian vektor dengan skalar digunakan dalam berbagai konsep seperti transformasi linier dan ruang vektor. Dalam kesimpulan, perkalian vektor dengan skalar adalah operasi matematika yang mengalikan setiap komponen vektor dengan skalar. Dalam kasus ini, perkalian vektor A=(2, 4) dengan skalar k=3 menghasilkan vektor baru (6, 12). Perkalian vektor dengan skalar memiliki sifat yang penting, seperti menghasilkan vektor dengan arah yang sama tetapi magnitudo yang berbeda. Perkalian vektor dengan skalar juga mempengaruhi panjang vektor.