Fungsi Invers dari $f(x)=\frac {x}{x-1}$

Fungsi invers adalah konsep penting dalam matematika yang sering digunakan untuk membalikkan hubungan antara input dan output dalam suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi invers dari $f(x)=\frac {x}{x-1}$. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita ingatkan kembali definisi fungsi invers. Fungsi invers dari suatu fungsi $f(x)$ adalah fungsi yang menghasilkan input awal ketika diberikan output dari fungsi tersebut. Dalam hal ini, kita mencari fungsi invers yang akan menghasilkan nilai $x$ ketika diberikan nilai $f(x)$. Untuk mencari fungsi invers dari $f(x)=\frac {x}{x-1}$, kita perlu menukar variabel $x$ dengan $y$ dan mencari nilai $y$ dalam persamaan tersebut. Jadi, kita memiliki persamaan baru $x=\frac {y}{y-1}$. Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan tersebut untuk $y$. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan $(y-1)$, sehingga kita mendapatkan $x(y-1)=y$. Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi $xy-x=y$. Selanjutnya, kita kelompokkan variabel $y$ pada satu sisi persamaan dan variabel $x$ pada sisi lainnya. Kita dapat melakukan ini dengan mengurangi $xy$ dari kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan $-x=-xy+y$. Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi $y(1-x)=-x$. Terakhir, kita bagi kedua sisi persamaan dengan $(1-x)$ untuk mendapatkan nilai $y$. Jadi, fungsi invers dari $f(x)=\frac {x}{x-1}$ adalah $f^{-1}(x)=\frac {-x}{1-x}$. Dengan menemukan fungsi invers ini, kita dapat membalikkan hubungan antara input dan output dalam fungsi $f(x)=\frac {x}{x-1}$. Ini akan sangat berguna dalam berbagai aplikasi matematika, seperti mencari nilai input yang menghasilkan output tertentu atau memecahkan persamaan yang melibatkan fungsi ini. Dalam kesimpulan, fungsi invers dari $f(x)=\frac {x}{x-1}$ adalah $f^{-1}(x)=\frac {-x}{1-x}$. Dengan memahami konsep fungsi invers, kita dapat membalikkan hubungan antara input dan output dalam suatu fungsi. Semoga artikel ini membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.