Mencari Solusi SPLTV dengan Metode Eliminasi

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah salah satu topik yang sering diajarkan dalam mata pelajaran matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode eliminasi untuk mencari solusi SPLTV. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan SPLTV dengan cepat dan efisien. SPLTV yang akan kita selesaikan adalah sebagai berikut: 4x + 2y - 3z = 1 x - y + 3z = 5 x + 5y - 12z = 6 Metode eliminasi melibatkan langkah-langkah berikut: 1. Menggunakan koefisien dari salah satu variabel untuk membuat koefisien variabel lain sama atau berlawanan. 2. Menambahkan atau mengurangkan persamaan untuk menghilangkan salah satu variabel. 3. Menggunakan hasil eliminasi untuk mencari nilai variabel yang tersisa. 4. Menggantikan nilai variabel yang telah ditemukan ke dalam persamaan lain untuk mencari nilai variabel lainnya. 5. Memeriksa solusi dengan menggantikan nilai variabel ke dalam persamaan asli. Mari kita terapkan metode eliminasi pada SPLTV di atas: Langkah 1: Menggunakan koefisien dari persamaan pertama (4) untuk membuat koefisien variabel x pada persamaan kedua (-1). Kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 4: 4(x - y + 3z) = 4(5) 4x - 4y + 12z = 20 Langkah 2: Menambahkan persamaan pertama dengan persamaan hasil langkah 1 untuk menghilangkan variabel x. (4x + 2y - 3z) + (4x - 4y + 12z) = 1 + 20 8x - 2y + 9z = 21 Langkah 3: Menggunakan koefisien dari persamaan pertama (4) untuk membuat koefisien variabel x pada persamaan ketiga (1). Kita akan mengalikan persamaan ketiga dengan 4: 4(x + 5y - 12z) = 4(6) 4x + 20y - 48z = 24 Langkah 4: Menambahkan persamaan pertama dengan persamaan hasil langkah 3 untuk menghilangkan variabel x. (8x - 2y + 9z) + (4x + 20y - 48z) = 21 + 24 12x + 18y - 39z = 45 Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru: 8x - 2y + 9z = 21 12x + 18y - 39z = 45 Langkah 5: Menggunakan metode eliminasi lagi untuk menghilangkan variabel y. Kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 9 dan persamaan kedua dengan 2: 9(8x - 2y + 9z) = 9(21) 2(12x + 18y - 39z) = 2(45) 72x - 18y + 81z = 189 24x + 36y - 78z = 90 Menambahkan persamaan hasil langkah 5: (72x - 18y + 81z) + (24x + 36y - 78z) = 189 + 90 96x + 18z = 279 Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru: 96x + 18z = 279 12x + 18y - 39z = 45 Langkah 6: Menggunakan metode eliminasi lagi untuk menghilangkan variabel z. Kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 39 dan persamaan kedua dengan 18: 39(96x + 18z) = 39(279) 18(12x + 18y - 39z) = 18(45) 3744x + 702z = 10881 216x + 324y - 702z = 810 Menambahkan persamaan hasil langkah 6: (3744x + 702z) + (216x + 324y - 702z) = 10881 + 810 3960x + 324y = 11691 Sekarang kita memiliki sistem