Menyelesaikan Persamaan dan Menghitung Nilai Tertentu

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan dengan persamaan yang perlu diselesaikan untuk mencari nilai variabel yang tidak diketahui. Salah satu metode yang umum digunakan adalah metode substitusi, di mana kita menggantikan nilai variabel yang tidak diketahui dengan nilai yang diketahui lainnya. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan $\frac {1}{4}(x-11)=4(x-2)$ dan kita diminta untuk mencari nilai $p+\frac {1}{2}$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Langkah pertama adalah menyederhanakan persamaan. Kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan 4 untuk menghilangkan pecahan, sehingga persamaan menjadi $(x-11)=16(x-2)$. Selanjutnya, kita dapat mengalikan dan menyederhanakan persamaan ini menjadi $x-11=16x-32$. Selanjutnya, kita akan mencari nilai $p$ dengan menggantikan $x$ dengan $p$ dalam persamaan yang telah disederhanakan. Dengan menggantikan $x$ dengan $p$, persamaan menjadi $p-11=16p-32$. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengurangi $16p$ dari kedua sisi, sehingga persamaan menjadi $-15p-11=-32$. Selanjutnya, kita akan mencari nilai $p$ dengan mengisolasi variabel $p$ pada satu sisi persamaan. Kita dapat melakukannya dengan menambahkan 11 ke kedua sisi persamaan, sehingga persamaan menjadi $-15p=-21$. Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan -15 untuk mendapatkan nilai $p$, sehingga persamaan menjadi $p=\frac{-21}{-15}$. Sekarang kita telah menemukan nilai $p$, kita dapat menghitung nilai $p+\frac {1}{2}$. Dengan menggantikan nilai $p$ yang telah kita temukan, kita dapat menghitung nilai ini dengan menjumlahkan $p$ dengan $\frac {1}{2}$. Dalam hal ini, nilai $p+\frac {1}{2}$ adalah $\frac{-21}{-15}+\frac {1}{2}$. Untuk menghitung nilai ini, kita perlu menyederhanakan pecahan dan menjumlahkan kedua pecahan. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan kedua pecahan dengan 15 untuk menghilangkan pecahan, sehingga persamaan menjadi $\frac{-21}{-15}+\frac {1}{2}=\frac{-21}{-15}*\frac{15}{15}+\frac {1}{2}*\frac{15}{15}=\frac{315}{225}+\frac {15}{30}$. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan menjumlahkan kedua pecahan. Dalam hal ini, kita dapat menambahkan kedua pecahan dengan cara yang sama seperti pecahan biasa, yaitu dengan menjumlahkan pembilangnya dan mempertahankan penyebutnya. Dalam hal ini, $\frac{315}{225}+\frac {15}{30}=\frac{315+225}{225}=\frac{540}{225}$. Terakhir, kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi kedua pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama. Dalam hal ini, kita dapat membagi kedua pembilang dan penyebut dengan 45, sehingga persamaan menjadi $\frac{540}{225}=\frac{12}{5}$. Jadi, nilai $p+\frac {1}{2}$ adalah $\frac{12}{5}$.