Menghitung Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku

Dalam matematika, segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki salah satu sudutnya 90 derajat. Dalam kasus ini, kita memiliki segitiga siku-siku \( \triangle ABC \) dengan sudut \( \angle A = 30^{\circ} \) dan \( \angle C = 60^{\circ} \). Tugas kita adalah untuk menghitung panjang sisi \( AB \) berdasarkan informasi yang diberikan. Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sebagai hipotenusa, sedangkan sisi yang bersebelahan dengan sudut siku-siku disebut sebagai sisi pendek. Dalam kasus ini, sisi \( AC \) adalah hipotenusa dan sisi \( AB \) adalah sisi pendek. Dalam soal ini, diberikan bahwa \( BC = \frac{1}{2} AC \) dan \( AC = a \) cm. Kita perlu mencari panjang \( AB \). Untuk mencari panjang \( AB \), kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya. Dalam kasus ini, kita memiliki: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \) Substitusikan nilai \( BC = \frac{1}{2} AC \) ke dalam persamaan di atas: \( AC^2 = AB^2 + \left(\frac{1}{2} AC\right)^2 \) Simplifikasi persamaan di atas: \( AC^2 = AB^2 + \frac{1}{4} AC^2 \) Kurangi kedua sisi persamaan dengan \( \frac{1}{4} AC^2 \): \( \frac{3}{4} AC^2 = AB^2 \) Karena kita ingin mencari panjang \( AB \), kita perlu menghilangkan kuadrat pada kedua sisi persamaan di atas. Kita dapat melakukan akar kuadrat pada kedua sisi persamaan: \( \sqrt{\frac{3}{4} AC^2} = \sqrt{AB^2} \) Simplifikasi persamaan di atas: \( \frac{\sqrt{3}}{2} AC = AB \) Karena kita ingin mencari panjang \( AB \) dalam bentuk \( a \), substitusikan \( AC = a \) ke dalam persamaan di atas: \( \frac{\sqrt{3}}{2} a = AB \) Jadi, panjang \( AB \) adalah \( \frac{\sqrt{3}}{2} a \) cm. Dalam pilihan jawaban yang diberikan, pilihan yang sesuai adalah c. \( a \sqrt{3} \).