Garis Singgung pada Lingkaran

Dalam matematika, garis singgung pada lingkaran adalah garis yang hanya menyentuh lingkaran pada satu titik. Dalam permasalahan ini, kita akan membahas tentang sebuah garis singgung yang melalui titik diluar lingkaran dan bagaimana menghitung panjang garis singgung tersebut. a. Sketsa Permasalahan Untuk memahami permasalahan ini dengan lebih baik, mari kita buat sketsa permasalahan ini. [Sketsa] Pada sketsa di atas, titik \(P\) merupakan titik diluar lingkaran \(O\) dengan jarak pusat lingkaran \(OQ\) sebesar 12 cm. Garis singgung yang kita cari adalah garis \(PQ\). b. Menghitung Panjang Garis Singgung \(PQ\) Untuk menghitung panjang garis singgung \(PQ\), kita dapat menggunakan teorema garis singgung pada lingkaran. Teorema ini menyatakan bahwa garis singgung pada lingkaran yang melalui titik diluar lingkaran akan membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari yang ditarik dari titik singgung ke pusat lingkaran. Dalam permasalahan ini, jarak pusat lingkaran \(O\) dengan titik \(P\) adalah 20 cm. Oleh karena itu, jarak titik singgung \(Q\) dengan pusat lingkaran \(O\) juga adalah 20 cm. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung panjang garis singgung \(PQ\) sebagai berikut: \(PQ^2 = OQ^2 - OP^2\) \(PQ^2 = 12^2 - 20^2\) \(PQ^2 = 144 - 400\) \(PQ^2 = -256\) Dalam kasus ini, kita mendapatkan hasil negatif untuk \(PQ^2\). Hal ini menunjukkan bahwa garis singgung \(PQ\) tidak ada atau tidak dapat dihitung. Oleh karena itu, panjang garis singgung \(PQ\) adalah tidak terdefinisi. Dalam kesimpulan, garis singgung pada lingkaran yang melalui titik diluar lingkaran dapat memiliki panjang yang terdefinisi atau tidak terdefinisi, tergantung pada jarak pusat lingkaran dengan titik tersebut. Dalam permasalahan ini, panjang garis singgung \(PQ\) adalah tidak terdefinisi karena hasil perhitungan menghasilkan nilai negatif.