Mencari Nilai Maksimum dan Minimum dari Fungsi f(x) = 3 + 2x - x^2

Dalam matematika, sering kali kita perlu mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = 3 + 2x - x^2. Pertama-tama, kita perlu memahami apa yang dimaksud dengan nilai maksimum dan minimum. Nilai maksimum adalah nilai tertinggi yang dapat dicapai oleh suatu fungsi, sedangkan nilai minimum adalah nilai terendah yang dapat dicapai oleh fungsi tersebut. Untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x), kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satu metode yang umum digunakan adalah menggunakan turunan fungsi. Langkah pertama adalah mencari turunan pertama dari fungsi f(x). Dalam hal ini, turunan pertama dari f(x) = 3 + 2x - x^2 adalah f'(x) = 2 - 2x. Langkah selanjutnya adalah mencari titik-titik kritis, yaitu titik-titik di mana turunan pertama sama dengan nol. Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan 2 - 2x = 0. Dengan memecahkan persamaan tersebut, kita dapat menemukan bahwa x = 1. Setelah menemukan titik kritis, langkah terakhir adalah mengevaluasi fungsi f(x) pada titik-titik kritis dan menentukan apakah nilai tersebut merupakan nilai maksimum atau minimum. Dalam hal ini, kita perlu mengevaluasi f(x) pada x = 1. Jika kita substitusikan x = 1 ke dalam fungsi f(x), kita akan mendapatkan f(1) = 3 + 2(1) - (1)^2 = 4. Dari hasil evaluasi tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi f(x) = 3 + 2x - x^2 adalah 4, yang terjadi saat x = 1. Selain mencari nilai maksimum, kita juga dapat mencari nilai minimum dari fungsi f(x). Untuk mencari nilai minimum, kita dapat menggunakan metode yang sama seperti saat mencari nilai maksimum. Dalam hal ini, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x) dan mencari titik-titik kritis. Setelah menemukan titik kritis, kita perlu mengevaluasi fungsi f(x) pada titik-titik kritis dan menentukan apakah nilai tersebut merupakan nilai minimum. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = 3 + 2x - x^2. Dengan menggunakan metode turunan, kita dapat menemukan titik-titik kritis dan mengevaluasi fungsi pada titik-titik tersebut untuk mencari nilai maksimum dan minimum. Mencari nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi adalah salah satu konsep penting dalam matematika. Dengan memahami cara mencari nilai maksimum dan minimum, kita dapat menerapkan konsep ini dalam berbagai situasi, baik dalam matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Dalam kesimpulan, mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = 3 + 2x - x^2 dapat dilakukan dengan menggunakan metode turunan. Dengan menemukan titik-titik kritis dan mengevaluasi fungsi pada titik-titik tersebut, kita dapat menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi tersebut.