Bentuk Rasional dari $\frac {6}{\sqrt {8}+\sqrt {5}}$

Dalam matematika, bentuk rasional adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial dengan koefisien bilangan bulat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mengubah bentuk pecahan $\frac {6}{\sqrt {8}+\sqrt {5}}$ menjadi bentuk rasional. Untuk memulai, mari kita perhatikan bahwa penyebut pecahan ini adalah jumlah dua akar kuadrat, yaitu $\sqrt {8}$ dan $\sqrt {5}$. Untuk mengubahnya menjadi bentuk rasional, kita perlu menghilangkan akar kuadrat dalam penyebut. Langkah pertama adalah mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebut, yaitu $\sqrt {8}-\sqrt {5}$. Dalam hal ini, kita akan mengalikan baik pembilang maupun penyebut dengan $\sqrt {8}-\sqrt {5}$. $\frac {6}{\sqrt {8}+\sqrt {5}} \times \frac {\sqrt {8}-\sqrt {5}}{\sqrt {8}-\sqrt {5}}$ Dalam proses ini, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menghilangkan akar kuadrat dalam penyebut. Rumus perbedaan kuadrat adalah $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$. Dalam kasus ini, $a = \sqrt {8}$ dan $b = \sqrt {5}$. Menggunakan rumus perbedaan kuadrat, kita dapat menyederhanakan penyebut menjadi $8-5 = 3$. $\frac {6(\sqrt {8}-\sqrt {5})}{3}$ Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama. Dalam hal ini, faktor yang sama adalah 3. $\frac {2(\sqrt {8}-\sqrt {5})}{1}$ Akhirnya, kita telah berhasil mengubah bentuk pecahan $\frac {6}{\sqrt {8}+\sqrt {5}}$ menjadi bentuk rasional $\frac {2(\sqrt {8}-\sqrt {5})}{1}$. Dalam kesimpulan, untuk mengubah bentuk pecahan dengan penyebut berupa jumlah akar kuadrat menjadi bentuk rasional, kita dapat menggunakan konjugat dari penyebut dan rumus perbedaan kuadrat. Dalam contoh ini, kita berhasil mengubah bentuk pecahan $\frac {6}{\sqrt {8}+\sqrt {5}}$ menjadi bentuk rasional $\frac {2(\sqrt {8}-\sqrt {5})}{1}$.