Membahas Fungsi $f(x)=x^{2}+1$ pada Rentang $-4\leqslant x\leqslant 2$

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang paling umum digunakan dalam berbagai bidang. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi kuadrat khusus, yaitu $f(x)=x^{2}+1$, dan melihat bagaimana fungsi ini berperilaku pada rentang $-4\leqslant x\leqslant 2$.

Fungsi $f(x)=x^{2}+1$ adalah fungsi kuadrat sederhana yang terdiri dari suatu variabel $x$ yang dikuadratkan dan ditambahkan dengan konstanta 1. Rentang $-4\leqslant x\leqslant 2$ menunjukkan bahwa kita akan memeriksa nilai $x$ dari -4 hingga 2.

Pertama, mari kita lihat bagaimana fungsi ini berperilaku pada nilai $x$ yang lebih kecil dari -4. Ketika $x$ mendekati nilai negatif tak terhingga, nilai $f(x)$ juga akan mendekati tak terhingga positif. Hal ini dapat dilihat dari grafik fungsi kuadrat yang membentuk parabola terbuka ke atas.

Ketika $x$ berada dalam rentang -4 hingga 2, kita dapat mengamati bahwa fungsi ini akan mencapai nilai minimum pada titik $x=0$. Ketika $x$ mendekati 0 dari nilai negatif, nilai $f(x)$ akan mendekati 1. Sedangkan ketika $x$ mendekati 0 dari nilai positif, nilai $f(x)$ akan mendekati 1 juga. Hal ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki titik minimum pada $x=0$ dengan nilai minimum 1.

Selanjutnya, ketika $x$ melebihi nilai 2, nilai $f(x)$ akan terus meningkat secara tak terhingga positif. Ini juga dapat dilihat dari grafik fungsi kuadrat yang semakin curam saat $x$ semakin besar.

Dalam konteks dunia nyata, fungsi kuadrat sering digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena, seperti gerakan benda yang dilempar ke atas, bentuk parabola pada arsitektur, atau bahkan dalam analisis ekonomi. Dalam kasus fungsi $f(x)=x^{2}+1$, kita dapat mengaitkannya dengan bentuk parabola pada arsitektur atau desain produk yang memiliki bentuk melengkung.

Dalam kesimpulan, fungsi $f(x)=x^{2}+1$ pada rentang $-4\leqslant x\leqslant 2$ memiliki titik minimum pada $x=0$ dengan nilai minimum 1. Fungsi ini membentuk parabola terbuka ke atas dan dapat digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena dalam dunia nyata.