Bukti bahwa W adalah subruang dari V

Pendahuluan: Dalam artikel ini, akan dibuktikan bahwa W merupakan subruang dari V, dengan W dan V adalah himpunan matriks berukuran 2x2. Bagian: ① Definisi W: W adalah himpunan semua matriks A berukuran 2x2 dengan determinan t(A) = 0. ② Definisi V: V adalah himpunan semua matriks berukuran 2x2. ③ Bukti bahwa W adalah subruang dari V: a. Pertama, periksa apakah W adalah himpunan yang tidak kosong. Jika A adalah matriks identitas 2x2, maka determinan t(A) = 1 ≠ 0. Oleh karena itu, W tidak kosong. b. Selanjutnya, periksa apakah W tertutup terhadap penjumlahan. Misalkan A dan B adalah dua matriks dalam W. Kita harus menunjukkan bahwa A + B juga dalam W. Dalam hal ini, determinan t(A + B) = det(A) + det(B) = 0 + 0 = 0. Oleh karena itu, W tertutup terhadap penjumlahan. c. Terakhir, periksa apakah W tertutup terhadap perkalian dengan skalar. Misalkan A adalah matriks dalam W dan k adalah skalar. Kita harus menunjukkan bahwa kA juga dalam W. Dalam hal ini, determinan t(kA) = k * det(A) = k * 0 = 0. Oleh karena itu, W tertutup terhadap perkalian dengan skalar. Kesimpulan: Dengan demikian, telah dibuktikan bahwa W merupakan subruang dari V berdasarkan definisi dan sifat-sifat yang telah ditunjukkan.