Mengubah Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Penambahan

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang melibatkan variabel dengan pangkat dua. Dalam kasus ini, kita akan membahas bagaimana mengubah akar-akar persamaan kuadrat dengan melakukan penambahan pada variabel. Misalkan kita memiliki persamaan kuadrat $x^2 - 2x - 15 = 0$ dengan akar-akar $x_1$ dan $x_2$. Sekarang, kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar $x_1 + 2$ dan $x_2 + 2$. Untuk mencari persamaan kuadrat baru, kita perlu memahami hubungan antara akar-akar persamaan kuadrat dengan koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kuadrat umum $ax^2 + bx + c = 0$, akar-akarnya dapat ditemukan menggunakan rumus kuadrat: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Dalam persamaan kuadrat kita, $a = 1$, $b = -2$, dan $c = -15$. Mari kita gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat awal: $x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-15)}}{2(1)}$ $x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-15)}}{2(1)}$ Setelah menghitung, kita dapatkan $x_1 = 5$ dan $x_2 = -3$. Sekarang, kita ingin mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $x_1 + 2$ dan $x_2 + 2$. Mari kita gunakan rumus kuadrat lagi untuk mencari persamaan kuadrat baru: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Dalam persamaan kuadrat baru kita, $a = 1$, $b = -(x_1 + 2 + x_2 + 2)$, dan $c = (x_1 + 2)(x_2 + 2)$. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: $x_1 + 2 = \frac{-(-(x_1 + 2 + x_2 + 2)) + \sqrt{(-(x_1 + 2 + x_2 + 2))^2 - 4(1)(x_1 + 2)(x_2 + 2)}}{2(1)}$ $x_2 + 2 = \frac{-(-(x_1 + 2 + x_2 + 2)) - \sqrt{(-(x_1 + 2 + x_2 + 2))^2 - 4(1)(x_1 + 2)(x_2 + 2)}}{2(1)}$ Setelah menghitung, kita dapatkan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $x_1 + 2$ dan $x_2 + 2$. Dalam hal ini, persamaan kuadrat baru adalah $x^2 - 4x - 3 = 0$. Akar-akar persamaan kuadrat baru ini adalah $x_1 + 2$ dan $x_2 + 2$. Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar $x_1 + 2$ dan $x_2 + 2$ adalah $x^2 - 4x - 3 = 0$. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mengubah akar-akar persamaan kuadrat dengan melakukan penambahan pada variabel. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang kita inginkan.