Konjugat dari Bilangan Kompleks

Dalam matematika, bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bagian real dan bagian imajiner. Salah satu operasi yang sering dilakukan pada bilangan kompleks adalah menghitung konjugatnya. Konjugat dari bilangan kompleks $z$ ditandai dengan $\overline{z}$ dan diperoleh dengan mengubah tanda bagian imajiner dari $z$. Untuk mengilustrasikan konsep ini, mari kita lihat contoh bilangan kompleks $z=3e^{i\frac{\pi}{3}}$. Dalam bentuk ini, $3$ adalah bagian real dari $z$, sedangkan $e^{i\frac{\pi}{3}}$ adalah bagian imajinernya. Untuk menghitung konjugatnya, kita perlu mengubah tanda bagian imajiner. Dalam kasus ini, bagian imajiner dari $z$ adalah $e^{i\frac{\pi}{3}}$. Untuk mengubah tanda bagian imajiner, kita perlu mengalikan $e^{i\frac{\pi}{3}}$ dengan $-1$. Dengan demikian, konjugat dari $z$ adalah $\overline{z} = 3e^{-i\frac{\pi}{3}}$. Dalam bentuk lain, konjugat dari $z$ dapat ditulis sebagai $\overline{z} = 3\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) + 3i\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)$. Dalam bentuk ini, kita dapat melihat bahwa konjugat dari $z$ memiliki bagian real yang sama dengan $z$, tetapi bagian imajinernya memiliki tanda yang berlawanan. Dalam kesimpulan, konjugat dari bilangan kompleks $z=3e^{i\frac{\pi}{3}}$ adalah $\overline{z} = 3e^{-i\frac{\pi}{3}}$. Konjugat ini diperoleh dengan mengubah tanda bagian imajiner dari $z$.