Perhitungan Nilai Perubahan pada Fungsi

Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara himpunan input dan output. Fungsi dapat digambarkan sebagai aturan yang menghubungkan setiap elemen input dengan elemen output yang sesuai. Salah satu tugas penting dalam matematika adalah menghitung nilai perubahan pada fungsi. Dalam kasus ini, kita akan menghitung nilai perubahan pada fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}-8 \). Fungsi ini mengambil satu input, \( \mathrm{x} \), dan menghasilkan output, \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \), berdasarkan aturan \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}-8 \). Untuk menghitung nilai perubahan pada fungsi, kita perlu membandingkan output saat input berubah. Misalnya, jika kita ingin mengetahui perubahan nilai fungsi saat \( \mathrm{x} \) berubah dari \( \mathrm{a} \) menjadi \( \mathrm{b} \), kita dapat menggunakan rumus berikut: \[ \text{Nilai Perubahan} = \mathrm{f}(\mathrm{b}) - \mathrm{f}(\mathrm{a}) \] Mari kita gunakan rumus ini untuk menghitung perubahan nilai pada fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}-8 \) untuk beberapa pasangan nilai input. Pertama, mari kita hitung perubahan saat \( \mathrm{x} \) berubah dari 3 menjadi 4. Menggunakan rumus di atas, kita memiliki: \[ \text{Nilai Perubahan} = \mathrm{f}(4) - \mathrm{f}(3) \] \[ = (4 \times 4 - 8) - (4 \times 3 - 8) \] \[ = (16 - 8) - (12 - 8) \] \[ = 8 - 4 \] \[ = 4 \] Jadi, saat \( \mathrm{x} \) berubah dari 3 menjadi 4, nilai perubahan pada fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}-8 \) adalah 4. Selanjutnya, mari kita hitung perubahan saat \( \mathrm{x} \) berubah dari 5 menjadi 6. Menggunakan rumus yang sama, kita memiliki: \[ \text{Nilai Perubahan} = \mathrm{f}(6) - \mathrm{f}(5) \] \[ = (4 \times 6 - 8) - (4 \times 5 - 8) \] \[ = (24 - 8) - (20 - 8) \] \[ = 16 - 12 \] \[ = 4 \] Jadi, saat \( \mathrm{x} \) berubah dari 5 menjadi 6, nilai perubahan pada fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}-8 \) juga adalah 4. Dari kedua contoh di atas, kita dapat melihat bahwa nilai perubahan pada fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}-8 \) tidak bergantung pada nilai input awal atau akhir. Selalu ada perubahan sebesar 4 dalam nilai fungsi saat \( \mathrm{x} \) berubah sebesar 1. Dalam kesimpulan, nilai perubahan pada fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}-8 \) adalah konstan 4, tidak bergantung pada nilai input awal atau akhir. Hal ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki tingkat pertumbuhan yang konstan, dengan perubahan nilai yang tetap setiap kali input berubah sebesar 1.