Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak dengan Metode Substitusi

Dalam matematika, persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang melibatkan nilai mutlak dari suatu ekspresi. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak adalah metode substitusi. Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah yang diperlukan untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak dengan metode substitusi. Langkah pertama dalam metode substitusi adalah menggantikan nilai mutlak dengan dua kemungkinan nilai yang mungkin. Misalnya, dalam persamaan \( |3x+2|=4x+5 \), kita dapat menggantikan \( |3x+2| \) dengan \( 3x+2 \) atau \( -(3x+2) \). Dengan melakukan substitusi ini, kita dapat mengubah persamaan menjadi dua persamaan linier yang lebih mudah diselesaikan. Setelah melakukan substitusi, langkah berikutnya adalah menyelesaikan kedua persamaan linier tersebut secara terpisah. Misalnya, jika kita menggantikan \( |3x+2| \) dengan \( 3x+2 \), kita akan memiliki persamaan \( 3x+2=4x+5 \). Dalam hal ini, kita dapat mengurangi \( 3x \) dari kedua sisi persamaan dan mendapatkan \( 2=4x+5-3x \). Selanjutnya, kita dapat mengurangi \( 5 \) dari kedua sisi persamaan dan mendapatkan \( -3=4x-3x \). Dengan menggabungkan suku-suku yang sama, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( -3=x \). Selanjutnya, kita perlu memeriksa apakah solusi yang kita temukan memenuhi persamaan asli. Dalam hal ini, kita perlu memeriksa apakah \( |-3+2|=4(-3)+5 \) benar. Dengan menggantikan \( x \) dengan \( -3 \), kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( |-1|= -12+5 \). Karena \( |-1|=1 \) dan \( -12+5=-7 \), persamaan ini tidak benar. Oleh karena itu, solusi \( x=-3 \) tidak memenuhi persamaan asli. Selanjutnya, kita perlu menyelesaikan persamaan linier kedua dengan menggantikan \( |3x+2| \) dengan \( -(3x+2) \). Dalam hal ini, kita akan memiliki persamaan \( -(3x+2)=4x+5 \). Dengan mengalikan \( -1 \) ke kedua sisi persamaan, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( -3x-2=4x+5 \). Selanjutnya, kita dapat mengurangi \( 4x \) dari kedua sisi persamaan dan mendapatkan \( -3x-4x=5+2 \). Dengan menggabungkan suku-suku yang sama, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( -7x=7 \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan \( -7 \). Dengan melakukan ini, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( x=-1 \). Kembali, kita perlu memeriksa apakah solusi yang kita temukan memenuhi persamaan asli. Dalam hal ini, kita perlu memeriksa apakah \( |-1+2|=4(-1)+5 \) benar. Dengan menggantikan \( x \) dengan \( -1 \), kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( |1|= -4+5 \). Karena \( |1|=1 \) dan \( -4+5=1 \), persamaan ini benar. Oleh karena itu, solusi \( x=-1 \) memenuhi persamaan asli. Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah yang diperlukan untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak dengan metode substitusi. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menemukan solusi yang memenuhi persamaan asli. Penting untuk memeriksa solusi yang kita temukan untuk memastikan kebenarannya.