Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Konsep Inverse

Pendahuluan: Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang harus diselesaikan secara bersamaan. Salah satu metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear adalah dengan menggunakan konsep inverse. Bagian: ① Konsep Inverse: Konsep inverse melibatkan mengalikan matriks koefisien dengan matriks inversnya. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan matriks augmented untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. ② Menentukan Matriks Koefisien: Matriks koefisien adalah matriks yang terdiri dari koefisien dari variabel-variabel dalam sistem persamaan linear. Dalam kasus ini, matriks koefisien adalah: \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & -1 & 2 \\ 1 & 1 & -3 \\ \end{bmatrix} \] ③ Menentukan Matriks Invers: Matriks invers adalah matriks yang ketika dikalikan dengan matriks koefisien menghasilkan matriks identitas. Dalam kasus ini, matriks invers dari matriks koefisien adalah: \[ \begin{bmatrix} -1 & -1 & 1 \\ -1 & -2 & 1 \\ -1 & -1 & 0 \\ \end{bmatrix} \] ④ Mengalikan Matriks Invers dengan Matriks Augmented: Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, kita mengalikan matriks invers dengan matriks augmented. Dalam kasus ini, matriks augmented adalah: \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & 8 \\ 3 & -1 & 2 & 4.5 \\ 1 & 1 & -3 & 0.5 \\ \end{bmatrix} \] Kesimpulan: Dengan menggunakan konsep inverse, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dengan mencari nilai \( x, y, \) dan \( z \).