Mencari Jumlah Output yang Maksimum untuk Maksimalkan Keuntungan Produsen

Dalam fungsi produksi suatu perusahaan yang menggunakan suatu bahan baku variabel, kita diberikan persamaan \( Q=-x^{3}+5 x^{2}-25 x \), di mana \( Q \) adalah jumlah output yang diproduksi dan \( x \) adalah harga input. Tugas kita adalah mencari jumlah output yang harus diproduksi agar keuntungan produsen maksimum. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa harga input \( x \) sama dengan lima kali harga outputnya. Dengan kata lain, \( x = 5Q \). Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat menggantikan \( x \) dalam persamaan fungsi produksi kita. \( Q = - (5Q)^{3} + 5 (5Q)^{2} - 25 (5Q) \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini untuk mencari jumlah output yang harus diproduksi agar keuntungan produsen maksimum. Dengan melakukan perhitungan yang tepat, kita dapat menemukan nilai \( Q \) yang memaksimalkan keuntungan produsen. Setelah menemukan nilai \( Q \) yang memaksimalkan keuntungan produsen, produsen dapat memproduksi jumlah output ini untuk mencapai keuntungan maksimum.