Persamaan Garis Lurus yang Melalui Titik dan Tegak Lurus terhadap Garis

Dalam matematika, persamaan garis lurus adalah salah satu konsep dasar yang penting. Persamaan garis lurus dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel x dan y dalam bentuk \(y = mx + c\), di mana m adalah gradien garis dan c adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan garis lurus yang melalui titik tertentu dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan yang diberikan. Pertama, mari kita lihat persamaan garis yang melalui titik \(A(-2,-3)\). Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik ini, kita perlu menggunakan rumus \(y - y_1 = m(x - x_1)\), di mana \(x_1\) dan \(y_1\) adalah koordinat titik yang diberikan. Dalam kasus ini, \(x_1 = -2\) dan \(y_1 = -3\). Selanjutnya, kita perlu menentukan gradien garis yang tegak lurus terhadap garis dengan persamaan \(y = \frac{2}{3}x + 9\). Gradien garis tegak lurus adalah negatif dari invers gradien garis asli. Dalam hal ini, gradien garis asli adalah \(\frac{2}{3}\), sehingga gradien garis tegak lurus adalah \(-\frac{3}{2}\). Sekarang kita memiliki gradien garis tegak lurus dan titik yang melalui garis ini. Kita dapat menggunakan rumus \(y - y_1 = m(x - x_1)\) lagi untuk menentukan persamaan garis tegak lurus. Menggantikan \(m\) dengan \(-\frac{3}{2}\) dan \(x_1\) dengan \(-2\), serta \(y_1\) dengan \(-3\), kita dapat menyusun persamaan garis tegak lurus yang melalui titik \(A(-2,-3)\). Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan persamaan garis tegak lurus yang melalui titik \(A(-2,-3)\) adalah \(2x + 3y + 13 = 0\). Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah pilihan a. \(2x + 3y + 13 = 0\). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan garis lurus yang melalui titik dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan yang diberikan. Dengan menggunakan rumus yang tepat, kita dapat menentukan persamaan garis lurus dengan mudah.