Panjang Garis Singgung Lingkaran

Dalam matematika, lingkaran adalah bentuk geometri yang memiliki banyak sifat menarik. Salah satu sifat penting dari lingkaran adalah garis singgungnya. Garis singgung adalah garis yang hanya menyentuh lingkaran di satu titik. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang panjang garis singgung lingkaran dan bagaimana menghitungnya. Misalkan kita memiliki lingkaran dengan jari-jari \( A \) sebesar 7 cm. Kita juga memiliki titik \( P \) yang berjarak 25 cm dari titik \( A \). Pertanyaannya adalah, berapakah panjang garis singgung \( \overline{P B} \) ? Untuk menghitung panjang garis singgung, kita perlu menggunakan sifat-sifat lingkaran. Salah satu sifat yang berguna dalam kasus ini adalah sifat garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran. Sifat ini menyatakan bahwa garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran akan membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari yang ditarik ke titik sentuh. Dalam kasus ini, garis singgung \( \overline{P B} \) akan membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari \( \overline{A P} \). Kita dapat menggunakan sifat ini untuk menghitung panjang garis singgung. Pertama, kita perlu menghitung panjang jari-jari \( \overline{A P} \). Dalam kasus ini, jari-jari \( A \) adalah 7 cm dan titik \( P \) berjarak 25 cm dari titik \( A \). Oleh karena itu, panjang jari-jari \( \overline{A P} \) adalah 25 cm - 7 cm = 18 cm. Selanjutnya, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang garis singgung \( \overline{P B} \). Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring adalah jumlah kuadrat panjang kedua sisi yang lain. Dalam kasus ini, \( \overline{A P} \) adalah sisi miring dan \( \overline{A B} \) adalah salah satu sisi lainnya. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang garis singgung \( \overline{P B} \). \( \overline{P B}^2 = \overline{A P}^2 - \overline{A B}^2 \) \( \overline{P B}^2 = 18^2 - 7^2 \) \( \overline{P B}^2 = 324 - 49 \) \( \overline{P B}^2 = 275 \) \( \overline{P B} = \sqrt{275} \) \( \overline{P B} \approx 16.58 \) cm Jadi, panjang garis singgung \( \overline{P B} \) adalah sekitar 16.58 cm.