Bentuk Polar dari Bilangan Kompleks z = 1 + √3i

Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bagian real dan bagian imajiner. Dalam matematika, bilangan kompleks sering kali diwakili dalam bentuk a + bi, di mana a adalah bagian real dan bi adalah bagian imajiner. Salah satu cara untuk mewakili bilangan kompleks adalah dalam bentuk polar. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mengubah bilangan kompleks z = 1 + √3i ke dalam bentuk polar. Sebelum kita membahas bagaimana mengubah bilangan kompleks ke dalam bentuk polar, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu bentuk polar. Bentuk polar dari bilangan kompleks adalah representasi bilangan kompleks dalam bentuk r(cosθ + isinθ), di mana r adalah modulus bilangan kompleks dan θ adalah argumen bilangan kompleks. Untuk mengubah bilangan kompleks z = 1 + √3i ke dalam bentuk polar, pertama-tama kita perlu menghitung modulus dan argumen dari bilangan kompleks tersebut. Modulus bilangan kompleks dapat dihitung menggunakan rumus |z| = √(a^2 + b^2), di mana a adalah bagian real dan b adalah bagian imajiner. Dalam kasus ini, a = 1 dan b = √3. Jadi, modulus bilangan kompleks z adalah |z| = √(1^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = 2. Selanjutnya, kita perlu menghitung argumen bilangan kompleks. Argumen bilangan kompleks dapat dihitung menggunakan rumus θ = arctan(b/a), di mana a adalah bagian real dan b adalah bagian imajiner. Dalam kasus ini, a = 1 dan b = √3. Jadi, argumen bilangan kompleks z adalah θ = arctan(√3/1) = π/3. Dengan mengetahui modulus dan argumen bilangan kompleks z, kita dapat mengubahnya ke dalam bentuk polar. Jadi, bentuk polar dari bilangan kompleks z = 1 + √3i adalah 2(cos(π/3) + isin(π/3)). Dalam bentuk polar, kita dapat dengan mudah melakukan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan kompleks. Bentuk polar juga memungkinkan kita untuk dengan mudah menghitung pangkat dan akar dari bilangan kompleks. Dalam kesimpulan, bilangan kompleks z = 1 + √3i dapat diubah ke dalam bentuk polar dengan menghitung modulus dan argumen bilangan kompleks. Bentuk polar memungkinkan kita untuk melakukan operasi matematika dengan mudah dan juga mempermudah perhitungan pangkat dan akar dari bilangan kompleks.