Mencari Batas Fungsi dengan Pendekatan Nilai

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah mencari batas fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu metode yang sering digunakan adalah pendekatan nilai. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode pendekatan nilai untuk mencari batas fungsi berikut: $$\lim _{x\rightarrow \sqrt {2}}\frac {x\sqrt {x}-2\sqrt {x}-2\sqrt {2}+x\sqrt {2}}{\sqrt {x}-\sqrt {2}}$$ Metode pendekatan nilai adalah teknik yang digunakan untuk memperkirakan nilai batas suatu fungsi dengan menggantikan variabel dengan nilai yang mendekati nilai yang diberikan. Dalam kasus ini, kita akan mendekati nilai $x$ dengan $\sqrt{2}$. Langkah pertama dalam metode pendekatan nilai adalah menggantikan variabel dengan nilai pendekatan. Dalam kasus ini, kita akan menggantikan $x$ dengan $\sqrt{2}$. Dengan melakukan substitusi ini, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: $$\lim _{x\rightarrow \sqrt {2}}\frac {\sqrt {2}\sqrt {\sqrt {2}}-2\sqrt {\sqrt {2}}-2\sqrt {2}+\sqrt {2}\sqrt {2}}{\sqrt {\sqrt {2}}-\sqrt {2}}$$ Langkah kedua adalah menyederhanakan persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita dapat menyederhanakan akar kuadrat dari $\sqrt{2}$ menjadi $\sqrt{2}$, dan akar kuadrat dari $\sqrt{\sqrt{2}}$ menjadi $\sqrt[4]{2}$. Setelah menyederhanakan persamaan, kita dapat menghitung nilai batasnya: $$\lim _{x\rightarrow \sqrt {2}}\frac {\sqrt {2}\sqrt[4]{2}-2\sqrt[4]{2}-2\sqrt {2}+\sqrt {2}\sqrt {2}}{\sqrt[4]{2}-\sqrt {2}}$$ $$=\lim _{x\rightarrow \sqrt {2}}\frac {2\sqrt[4]{2}-2\sqrt[4]{2}-2\sqrt {2}+2}{\sqrt[4]{2}-\sqrt {2}}$$ $$=\lim _{x\rightarrow \sqrt {2}}\frac {-2\sqrt {2}}{-\sqrt {2}}$$ $$=\lim _{x\rightarrow \sqrt {2}}2$$ $$=2$$ Dengan menggunakan metode pendekatan nilai, kita dapat menemukan bahwa batas fungsi tersebut adalah 2 saat $x$ mendekati $\sqrt{2}$. Dalam matematika, metode pendekatan nilai sangat berguna dalam mencari batas fungsi yang sulit atau kompleks. Dengan menggunakan teknik ini, kita dapat memperkirakan nilai batas dengan lebih mudah dan cepat.