Determinan dalam Matriks

Determinan adalah salah satu konsep penting dalam aljabar linear. Dalam artikel ini, kita akan membahas determinan dari dua matriks yang diberikan, yaitu matriks 2x2 dan matriks 3x3. Determinan adalah angka tunggal yang dapat memberikan informasi tentang sifat-sifat matriks tersebut. Matriks 2x2: Pertama, mari kita lihat matriks 2x2 yang diberikan: $[\begin{matrix} 4&3\\ 1&2\end{matrix} ]$. Untuk menghitung determinan dari matriks ini, kita dapat menggunakan rumus berikut: $det(A) = ad - bc$, di mana $A$ adalah matriks yang diberikan dan $a, b, c, d$ adalah elemen-elemen matriks tersebut. Dalam kasus ini, kita memiliki $a = 4, b = 3, c = 1, d = 2$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus determinan, kita dapat menghitung determinan sebagai berikut: $det(A) = (4 \times 2) - (3 \times 1) = 8 - 3 = 5$. Jadi, determinan dari matriks 2x2 $[\begin{matrix} 4&3\\ 1&2\end{matrix} ]$ adalah 5. Matriks 3x3: Selanjutnya, mari kita lihat matriks 3x3 yang diberikan: $[\begin{matrix} 4&2&8\\ 2&1&5\\ 3&2&4\end{matrix} ]$. Untuk menghitung determinan dari matriks ini, kita dapat menggunakan rumus berikut: $det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$, di mana $A$ adalah matriks yang diberikan dan $a, b, c, d, e, f, g, h, i$ adalah elemen-elemen matriks tersebut. Dalam kasus ini, kita memiliki $a = 4, b = 2, c = 8, d = 2, e = 1, f = 5, g = 3, h = 2, i = 4$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus determinan, kita dapat menghitung determinan sebagai berikut: $det(A) = 4(1 \times 4 - 5 \times 2) - 2(2 \times 4 - 3 \times 2) + 8(2 \times 2 - 3 \times 1) = 4(-6) - 2(-2) + 8(1) = -24 + 4 + 8 = -12$. Jadi, determinan dari matriks 3x3 $[\begin{matrix} 4&2&8\\ 2&1&5\\ 3&2&4\end{matrix} ]$ adalah -12. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menghitung determinan dari matriks 2x2 dan 3x3. Determinan adalah alat yang berguna dalam aljabar linear dan dapat memberikan informasi tentang sifat-sifat matriks tersebut.