Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Menggunakan Metode Determinan Matriks

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah kumpulan persamaan linear yang melibatkan tiga variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan SPLTV menggunakan metode determinan matriks. Metode determinan matriks adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV. Metode ini melibatkan penggunaan matriks koefisien dan matriks konstanta dari SPLTV. Mari kita lihat contoh SPLTV berikut: \( \left.\begin{array}{rl}2x+5y-3z & =7 \\ 6x+8y-5z & =18 \\ -3x+3y+4z & =38\end{array}\right\} \) Untuk menyelesaikan SPLTV ini, kita perlu menghitung nilai \( x \), \( y \), dan \( z \). Pertama, kita akan membentuk matriks koefisien dan matriks konstanta dari SPLTV ini. Matriks koefisien diberikan oleh: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & -3 \\ 6 & 8 & -5 \\ -3 & 3 & 4 \end{bmatrix} \] Sedangkan matriks konstanta diberikan oleh: \[ B = \begin{bmatrix} 7 \\ 18 \\ 38 \end{bmatrix} \] Selanjutnya, kita akan menghitung determinan matriks koefisien, yaitu \( |A| \). Determinan matriks koefisien ini akan digunakan untuk menentukan apakah SPLTV ini memiliki solusi unik atau tidak. Jika determinan matriks koefisien tidak sama dengan nol, maka SPLTV ini memiliki solusi unik. Jika determinan matriks koefisien sama dengan nol, maka SPLTV ini tidak memiliki solusi unik. Setelah menghitung determinan matriks koefisien, kita akan menghitung determinan matriks yang diperoleh dengan mengganti kolom koefisien dengan matriks konstanta. Misalnya, untuk mencari nilai \( x \), kita akan mengganti kolom pertama matriks koefisien dengan matriks konstanta. Dengan demikian, kita akan mendapatkan matriks berikut: \[ A_x = \begin{bmatrix} 7 & 5 & -3 \\ 18 & 8 & -5 \\ 38 & 3 & 4 \end{bmatrix} \] Kemudian, kita akan menghitung determinan matriks \( A_x \), yaitu \( |A_x| \). Nilai determinan ini akan memberikan nilai \( x \) dari SPLTV ini. Kita akan melakukan hal yang sama untuk mencari nilai \( y \) dan \( z \). Setelah menghitung determinan matriks \( A_x \), \( A_y \), dan \( A_z \), kita akan mendapatkan nilai-nilai \( x \), \( y \), dan \( z \) dari SPLTV ini. Dalam contoh SPLTV di atas, kita akan mendapatkan nilai \( x = 2 \), \( y = 3 \), dan \( z = 4 \). Dengan demikian, SPLTV ini memiliki solusi unik dengan nilai \( x = 2 \), \( y = 3 \), dan \( z = 4 \).