Menghitung Nilai \( x_{1}{ }^{2}+x_{2}{ }^{2} \) dari Persamaan Determinan

Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai \( x_{1}{ }^{2}+x_{2}{ }^{2} \) dari persamaan determinan. Kita akan menggunakan dua matriks, yaitu matriks A dan matriks B, dan mencari akar-akar persamaan \( \operatorname{det}(A)=\operatorname{det}(B) \). Matriks A diberikan sebagai berikut: \[ A=\left(\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & x\end{array}\right) \] Matriks B diberikan sebagai berikut: \[ B=\left(\begin{array}{cc}2 x & 3 \\ 2 & x\end{array}\right) \] Untuk mencari akar-akar persamaan \( \operatorname{det}(A)=\operatorname{det}(B) \), kita perlu menghitung determinan dari matriks A dan matriks B terlebih dahulu. Determinan matriks A dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: \[ \operatorname{det}(A) = (3 \times x) - (2 \times 2) = 3x - 4 \] Determinan matriks B dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: \[ \operatorname{det}(B) = (2x \times x) - (3 \times 2) = 2x^2 - 6 \] Karena kita mencari akar-akar persamaan \( \operatorname{det}(A)=\operatorname{det}(B) \), maka kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: \[ 3x - 4 = 2x^2 - 6 \] Untuk mencari nilai \( x_{1} \) dan \( x_{2} \), kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut. Setelah menyelesaikan persamaan, kita dapat menghitung nilai \( x_{1}{ }^{2}+x_{2}{ }^{2} \) dengan menggunakan rumus berikut: \[ x_{1}{ }^{2}+x_{2}{ }^{2} = (x_{1} + x_{2}){ }^{2} - 2x_{1}x_{2} \] Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat menghitung nilai \( x_{1}{ }^{2}+x_{2}{ }^{2} \) berdasarkan nilai \( x_{1} \) dan \( x_{2} \) yang telah kita temukan. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung nilai \( x_{1}{ }^{2}+x_{2}{ }^{2} \) dari persamaan determinan. Kita menggunakan dua matriks, yaitu matriks A dan matriks B, dan mencari akar-akar persamaan \( \operatorname{det}(A)=\operatorname{det}(B) \). Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dan menggunakan rumus yang tepat, kita dapat menghitung nilai \( x_{1}{ }^{2}+x_{2}{ }^{2} \) dengan mudah.