Menemukan Panjang Sisi b dalam $\Delta ABC$

Pendahuluan: Dalam segitiga $\Delta ABC$, kita diberikan panjang sisi $a=8$ dan sudut-sudut $\angle A=45^{\circ}$ dan $\angle B=60^{\circ}$. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis informasi yang diberikan untuk menemukan panjang sisi b.

Bagian 1: Menggunakan Teorema Pythagoras

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, kita dapat menulis persamaan berikut:

$a^2 + b^2 = c^2$

Dengan mengganti nilai-nilai yang diberikan, kita mendapatkan:

$8^2 +2 = c^2$

$64 + b^2 = c^2$

Kita tahu bahwa $c^2 = a^2 + b^2$, sehingga kita dapat menyusun ulang persamaan tersebut:

$c^2 = 64 + b^2$

Karena kita tidak tahu panjang sisi c, kita tidak dapat menyelesaikan persamaan ini untuk menemukan panjang sisi b.

Bagian 2: Menggunakan Trigonometri

Untuk menemukan panjang sisi b, kita dapat menggunakan trigonometri. Kita tahu bahwa dalam segitiga, jumlah sudut-sudutnya adalah 180 derajat. Oleh karena itu, kita dapat menulis:

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$

Dengan mengganti nilai-nilai yang diberikan, kita mendapatkan:

^{\circ} + 60^{\circ} + \angle C = 180^{\circ}$

Kita tahu bahwa $\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B$, sehingga kita dapat menyusun ulang persamaan tersebut:

$45^{\circ} + 60^{\circ} + 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ}$

Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk menemukan panjang sisi b.

Bagian 3: Menggunakan Sifat-Sifat Segitiga

Dalam segitiga, kita tahu bahwa panjang sisi-sisiya adalah sama dengan panjang sisi-sisi yang berlawanan dengan sudut-sudutnya. Oleh karena itu, kita dapat menulis:

$a = b = c$

Dengan mengganti nilai-nilai yang diberikan, kita mendapatkan:

$8 = b = c$

Kita tahu bahwa panjang sisi b adalah sama dengan panjang sisi c, sehingga kita dapat menyusun ulang persamaan tersebut:

$b = c = 8$

K menemukan bahwa panjang sisi b adalah 8.

Bagian 4: Kesimpulan

Dalam kesimpulan, kita telah menggunakan berbagai metode untuk menemukan panjang sisi b dalam segitiga $\Delta ABC$. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, trigonometri, dan sifat-sifat segitiga, kita telah menemukan bahwa panjang sisi b adalah 8.