Mencari Nilai \( x \) yang Memenuhi Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( x \) yang memenuhi sistem persamaan linear \( t+y=3 \) dan \( x+2y=15 \). Untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam metode eliminasi, kita akan menghilangkan salah satu variabel dengan mengalikan salah satu persamaan dengan faktor yang sesuai. Dalam metode substitusi, kita akan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang sesuai dari persamaan lain. Mari kita gunakan metode substitusi untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi sistem persamaan linear ini. Pertama, kita dapat menyelesaikan persamaan \( t+y=3 \) untuk mendapatkan ekspresi \( t \) dalam hal \( y \). Dengan mengurangi \( y \) dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan \( t=3-y \). Selanjutnya, kita dapat menggantikan \( t \) dalam persamaan \( x+2y=15 \) dengan ekspresi \( 3-y \). Dengan melakukan substitusi ini, kita mendapatkan persamaan baru \( x+2y=15 \) menjadi \( x+2(3-y)=15 \). Mari kita selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \( x \). Dengan mengalikan \( 2 \) dengan \( 3-y \), kita mendapatkan \( x+6-2y=15 \). Selanjutnya, kita dapat mengurangi \( 6 \) dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \( x-2y=9 \). Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear baru \( x-2y=9 \) dan \( x+2y=15 \). Kita dapat menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi sistem persamaan ini. Dengan mengurangi persamaan \( x-2y=9 \) dari persamaan \( x+2y=15 \), kita mendapatkan \( 4y=6 \). Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan \( 4 \), kita mendapatkan \( y=\frac{3}{2} \). Sekarang kita dapat menggantikan nilai \( y \) dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai \( x \). Mari kita gunakan persamaan \( x+2y=15 \). Dengan menggantikan \( y \) dengan \( \frac{3}{2} \), kita mendapatkan \( x+2(\frac{3}{2})=15 \). Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan \( x+3=15 \). Dengan mengurangi \( 3 \) dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan \( x=12 \). Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi sistem persamaan linear \( t+y=3 \) dan \( x+2y=15 \) adalah \( x=12 \).