Transformasi Geometri: Pemecahan Soal dan Penguasaan Konsep

Soal-soal transformasi geometri di atas menguji pemahaman kita tentang rotasi, translasi, dilatasi, dan pencerminan. Mari kita bahas beberapa soal kunci untuk memperkuat pemahaman konsep. Soal Nomor 16: Garis $3x+2y=6$ ditranslasikan oleh $T(3,-4)$ dan didilatasi dengan pusat O dan faktor skala 2. Translasi menggeser setiap titik pada garis, sementara dilatasi memperbesar jarak setiap titik dari pusat dilatasi. Untuk menyelesaikannya, kita perlu mentransformasikan titik-titik pada garis awal. Misalnya, titik potong sumbu x (2,0) setelah ditranslasi menjadi (5,-4) dan setelah didilatasi menjadi (10,-8). Titik potong sumbu y (0,3) setelah ditranslasi menjadi (3,-1) dan setelah didilatasi menjadi (6,-2). Dengan dua titik baru ini, kita dapat menentukan persamaan garis bayangan. Setelah perhitungan, persamaan garis bayangan yang tepat adalah A. 3x+2y=14. Perhatikan bahwa dilatasi dengan pusat O hanya mengubah konstanta pada persamaan garis. Soal Nomor 17: Garis $y=2x-3$ ditranslasikan oleh $T(-2,3)$. Translasi hanya menggeser garis secara vertikal dan horizontal. Karena translasi hanya menggeser garis secara paralel, gradien garis tetap sama. Hanya konstanta yang berubah. Dengan substitusi titik (0,-3) yang ditranslasikan menjadi (-2,0), kita dapat menemukan persamaan garis bayangan. Persamaan bayangan yang benar adalah A. y=2x+4. Soal Nomor 19: Kurva $y=x^2+3$ didilatasi dengan pusat P(-1,2) dan faktor skala 3, lalu dirotasi sejauh $-12\pi$ (yang sama dengan rotasi 0 derajat). Dilatasi dengan pusat yang bukan O akan mengubah bentuk persamaan kuadrat. Rotasi 0 derajat tidak mengubah posisi kurva. Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan substitusi titik-titik pada kurva awal, lalu mentransformasikannya dengan dilatasi dan rotasi. Proses ini cukup kompleks dan membutuhkan perhitungan yang teliti. Setelah perhitungan yang cermat, persamaan bayangan yang tepat perlu diverifikasi dengan substitusi titik-titik. (Perlu dicatat bahwa tanpa perhitungan detail, menentukan pilihan yang tepat dari soal ini sulit dilakukan dalam konteks jawaban singkat ini). Kesimpulan: Memahami konsep dasar transformasi geometri seperti translasi, rotasi, dilatasi, dan pencerminan sangat penting untuk menyelesaikan soal-soal ini. Penting untuk memahami bagaimana setiap transformasi mempengaruhi koordinat titik-titik dan persamaan garis atau kurva. Praktik dan pemahaman yang mendalam akan meningkatkan kemampuan kita dalam menyelesaikan soal-soal transformasi geometri yang lebih kompleks. Jangan ragu untuk mencoba menyelesaikan soal-soal lain dengan menerapkan langkah-langkah yang telah dijelaskan. Keberhasilan dalam matematika didapat melalui latihan dan pemahaman konsep yang kuat.