Perbandingan Metode Runge Kutta Orde + dan Metode Vietous dalam Menyelesaikan Persamaan Differensial
Persamaan differensial yang diberikan adalah $f'(x)=\frac {x^{2}}{2}$ dengan nilai awal $x=0$ dan $y=1$. Tugas kita adalah menghitung nilai $y$ saat $x=1$ dengan menggunakan metode Runge Kutta orde + dan metode Vietous. Metode Runge Kutta orde + adalah salah satu metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan differensial. Metode ini melibatkan penggunaan pendekatan deret Taylor untuk menghitung nilai $y$ pada titik-titik yang terpisah. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode Runge Kutta orde + dengan langkah $h=0.5$. Metode Vietous, di sisi lain, adalah metode numerik lain yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan differensial. Metode ini melibatkan penggunaan pendekatan integral untuk menghitung nilai $y$ pada titik-titik yang terpisah. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode Vietous dengan langkah $h=0.5$. Setelah menghitung nilai $y$ menggunakan kedua metode, kita akan membandingkan hasilnya. Kita akan melihat metode mana yang mendekati nilai eksak, yaitu $1.333$. Dengan menggunakan metode Runge Kutta orde +, kita dapat menghitung nilai $y$ saat $x=1$ dengan langkah-langkah berikut: 1. Hitung $k_1$ menggunakan persamaan $k_1=h \cdot f(x,y)$, dengan $h=0.5$, $x=0$, dan $y=1$. 2. Hitung $k_2$ menggunakan persamaan $k_2=h \cdot f(x+\frac{h}{2},y+\frac{k_1}{2})$, dengan $h=0.5$, $x=0$, $y=1$, dan $k_1$ yang telah dihitung sebelumnya. 3. Hitung $k_3$ menggunakan persamaan $k_3=h \cdot f(x+\frac{h}{2},y+\frac{k_2}{2})$, dengan $h=0.5$, $x=0$, $y=1$, dan $k_2$ yang telah dihitung sebelumnya. 4. Hitung $k_4$ menggunakan persamaan $k_4=h \cdot f(x+h,y+k_3)$, dengan $h=0.5$, $x=0$, $y=1$, dan $k_3$ yang telah dihitung sebelumnya. 5. Hitung nilai $y$ saat $x=1$ menggunakan persamaan $y=y+\frac{1}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)$, dengan $x=0$, $y=1$, $k_1$, $k_2$, $k_3$, dan $k_4$ yang telah dihitung sebelumnya. Dengan menggunakan metode Vietous, kita dapat menghitung nilai $y$ saat $x=1$ dengan langkah-langkah berikut: 1. Hitung $k_1$ menggunakan persamaan $k_1=h \cdot f(x,y)$, dengan $h=0.5$, $x=0$, dan $y=1$. 2. Hitung $k_2$ menggunakan persamaan $k_2=h \cdot f(x+h,y+k_1)$, dengan $h=0.5$, $x=0$, $y=1$, dan $k_1$ yang telah dihitung sebelumnya. 3. Hitung nilai $y$ saat $x=1$ menggunakan persamaan $y=y+\frac{1}{2}(k_1+k_2)$, dengan $x=0$, $y=1$, $k_1$, dan $k_2$ yang telah dihitung sebelumnya. Setelah menghitung nilai $y$ menggunakan kedua metode, kita dapat membandingkan hasilnya dengan nilai eksak $1.333$. Dengan membandingkan selisih antara nilai yang dihitung dengan nilai eksak, kita dapat menentukan metode mana yang mendekati nilai eksak dengan lebih baik. Dalam perbandingan ini, kita akan melihat metode mana yang memberikan selisih yang lebih kecil dengan nilai eksak. Metode yang memberikan selisih yang lebih kecil dapat dianggap lebih akurat dalam menyelesaikan persamaan differensial ini. Dengan menggunakan metode Runge Kutta orde + dan metode Vietous, kita dapat memperoleh hasil yang mendekati nilai eksak dengan lebih baik.
4 (235 suara) 
