Menghitung Nilai 2a yang Memenuhi Persamaan (gof)(a) = -11

Dalam matematika, terdapat berbagai macam fungsi yang dapat digabungkan untuk membentuk fungsi baru. Salah satu cara untuk menggabungkan fungsi adalah dengan menggunakan operasi komposisi. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai 2a yang memenuhi persamaan (gof)(a) = -11, dengan f(x) = 2x² + 3x - 5 dan g(x) = 3x - 2. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu operasi komposisi. Operasi komposisi adalah proses menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam hal ini, kita akan menggabungkan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x), yang ditulis sebagai (gof)(x). Untuk menghitung (gof)(a), kita perlu menggantikan x dalam fungsi g(x) dengan f(a). Dalam hal ini, f(a) = 2a² + 3a - 5. Jadi, persamaan (gof)(a) dapat ditulis sebagai g(f(a)). Mari kita substitusikan f(a) ke dalam g(x): g(f(a)) = g(2a² + 3a - 5) Selanjutnya, kita perlu mencari nilai g(f(a)) yang sama dengan -11. Dalam hal ini, kita dapat menyelesaikannya dengan menggantikan g(f(a)) dengan -11: g(2a² + 3a - 5) = -11 Sekarang, kita perlu mencari nilai 2a yang memenuhi persamaan di atas. Untuk melakukannya, kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut dengan menggantikan g(x) dengan 3x - 2: 3(2a² + 3a - 5) - 2 = -11 Mari kita selesaikan persamaan di atas: 6a² + 9a - 15 - 2 = -11 6a² + 9a - 17 = -11 6a² + 9a = 6 2a² + 3a = 2 Untuk mencari nilai 2a yang memenuhi persamaan di atas, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai 2a. Rumus kuadrat adalah x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Dalam hal ini, a = 2, b = 3, dan c = -2. Mari kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kuadrat: 2a = (-3 ± √(3² - 4(2)(2))) / (2(2)) 2a = (-3 ± √(9 - 16)) / 4 2a = (-3 ± √(-7)) / 4 Dalam kasus ini, kita mendapatkan akar negatif dari diskriminan, yang berarti tidak ada solusi real untuk persamaan ini. Oleh karena itu, tidak ada nilai 2a yang memenuhi persamaan (gof)(a) = -11. Dalam kesimpulan, setelah melakukan perhitungan dan analisis, kita dapat menyimpulkan bahwa tidak ada nilai 2a yang memenuhi persamaan (gof)(a) = -11.