Menentukan Domain Fungsi dengan Persamaan Rasional

Dalam matematika, fungsi rasional adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai pecahan polinomial, di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Salah satu aspek penting dalam mempelajari fungsi rasional adalah menentukan domainnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan domain dari fungsi rasional dengan menggunakan contoh fungsi $f(x)=\frac {x^{2}-8}{2x-2}$. Fungsi rasional ini memiliki dua komponen utama, yaitu pembilang dan penyebut. Untuk menentukan domainnya, kita perlu memperhatikan dua hal: pembilang dan penyebut tidak boleh sama dengan nol, dan penyebut tidak boleh sama dengan nol pada saat yang sama. Dalam kasus fungsi $f(x)=\frac {x^{2}-8}{2x-2}$, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat pembilang dan penyebut tidak sama dengan nol. Pertama, kita perhatikan pembilangnya, yaitu $x^{2}-8$. Untuk menentukan nilai-nilai x yang membuat pembilang tidak sama dengan nol, kita harus mencari akar-akarnya. Dalam hal ini, akar-akar dari $x^{2}-8=0$ adalah $x=\sqrt{8}$ dan $x=-\sqrt{8}$. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai-nilai x yang membuat pembilang tidak sama dengan nol adalah $x

eq \sqrt{8}$ dan $x

eq -\sqrt{8}$. Selanjutnya, kita perhatikan penyebutnya, yaitu $2x-2$. Untuk menentukan nilai-nilai x yang membuat penyebut tidak sama dengan nol, kita harus mencari akarnya. Dalam hal ini, akar dari $2x-2=0$ adalah $x=1$. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai x yang membuat penyebut tidak sama dengan nol adalah $x

eq 1$. Dengan mempertimbangkan kedua kondisi tersebut, kita dapat menentukan domain dari fungsi $f(x)=\frac {x^{2}-8}{2x-2}$. Domainnya adalah himpunan nilai-nilai x yang memenuhi kedua kondisi tersebut, yaitu $D_{f}=\{ x

eq \sqrt{8}, x

eq -\sqrt{8}, x

eq 1\}$. Dalam notasi interval, domainnya dapat ditulis sebagai $D_{f}=\{ x\in \Re : x

eq \sqrt{8}, x

eq -\sqrt{8}, x

eq 1\}$. Dalam kesimpulan, domain dari fungsi $f(x)=\frac {x^{2}-8}{2x-2}$ adalah $D_{f}=\{ x\in \Re : x

eq \sqrt{8}, x

eq -\sqrt{8}, x

eq 1\}$. Dengan mengetahui domainnya, kita dapat memahami batasan-batasan yang ada pada fungsi ini dan menggunakan informasi ini dalam analisis lebih lanjut.