Mencari Nilai \( f^{-1}(8) \) dari Fungsi \( f(x)=2^{x} \)

Dalam matematika, fungsi eksponensial adalah jenis fungsi yang sangat penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang. Salah satu fungsi eksponensial yang umum adalah \( f(x)=2^{x} \), di mana \( x \) adalah variabel dan \( 2 \) adalah basis eksponensial. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai dari \( f^{-1}(8) \), yaitu nilai dari \( x \) ketika \( f(x) \) sama dengan \( 8 \). Untuk mencari nilai dari \( f^{-1}(8) \), kita perlu memahami konsep fungsi invers. Fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam hal ini, kita ingin mencari nilai \( x \) ketika \( f(x) \) sama dengan \( 8 \), sehingga kita perlu mencari fungsi invers dari \( f(x) \). Untuk mencari fungsi invers dari \( f(x)=2^{x} \), kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut: Langkah 1: Gantikan \( f(x) \) dengan \( y \). \( y = 2^{x} \) Langkah 2: Tukar \( x \) dan \( y \). \( x = 2^{y} \) Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk \( y \). \( \log_{2}(x) = y \) Dengan demikian, fungsi invers dari \( f(x)=2^{x} \) adalah \( f^{-1}(x) = \log_{2}(x) \). Sekarang kita dapat mencari nilai dari \( f^{-1}(8) \) dengan menggantikan \( x \) dengan \( 8 \) dalam fungsi invers: \( f^{-1}(8) = \log_{2}(8) \) Untuk menghitung nilai ini, kita perlu menggunakan sifat logaritma yang mengatakan bahwa \( \log_{a}(a^{b}) = b \). Dalam hal ini, kita dapat menulis \( \log_{2}(8) = \log_{2}(2^{3}) = 3 \). Jadi, nilai dari \( f^{-1}(8) \) adalah \( 3 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang fungsi eksponensial \( f(x)=2^{x} \) dan mencari nilai dari \( f^{-1}(8) \). Dengan menggunakan konsep fungsi invers dan sifat logaritma, kita dapat dengan mudah menemukan nilai ini.