Mencari Nilai Batas dari \(\sin 3x\) saat \(x\) mendekati \(\frac{\pi}{3}\)

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah mencari nilai batas suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Salah satu contoh yang sering muncul adalah mencari nilai batas dari fungsi trigonometri saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai batas dari fungsi \(\sin 3x\) saat \(x\) mendekati \(\frac{\pi}{3}\). Untuk mencari nilai batas tersebut, kita dapat menggunakan definisi formal dari batas. Definisi ini menyatakan bahwa jika suatu fungsi \(f(x)\) mendekati suatu nilai \(L\) saat \(x\) mendekati \(a\), maka kita dapat menulisnya sebagai berikut: \[ \lim _{x \rightarrow a} f(x) = L \] Dalam kasus kita, kita ingin mencari nilai batas dari fungsi \(\sin 3x\) saat \(x\) mendekati \(\frac{\pi}{3}\). Dengan menggunakan definisi batas, kita dapat menulisnya sebagai berikut: \[ \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{3}} \sin 3x = L \] Untuk mencari nilai \(L\), kita dapat menggunakan sifat trigonometri yang menyatakan bahwa \(\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai batas dari fungsi \(\sin 3x\) saat \(x\) mendekati \(\frac{\pi}{3}\) adalah \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah (C) \(\frac{1}{2} \sqrt{2}\).