Metode Birsusun dan Horner dalam Pembagian Polinomial

Metode Birsusun dan Horner adalah dua teknik yang digunakan dalam pembagian polinomial. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan kedua metode ini untuk membagi polinomial \(x^3 + 8x^2 + 4x - 16\) dengan \(x + 2\). Kita akan menentukan hasil bagi \(H(x)\) dan sisa \(s(x)\) menggunakan kedua metode ini. Metode Birsusun adalah metode yang digunakan untuk membagi polinomial dengan menggunakan pembagian berulang. Pertama, kita akan membagi polinomial dengan mengurangi suku-suku yang sesuai. Dalam kasus ini, kita akan membagi \(x^3\) dengan \(x\), yang menghasilkan \(x^2\). Kemudian, kita akan mengalikan \(x^2\) dengan \(x + 2\), yang menghasilkan \(x^3 + 2x^2\). Kita akan mengurangi hasil ini dari polinomial asli, yang menghasilkan \(6x^2 + 4x - 16\). Kita akan mengulangi proses ini dengan membagi \(6x^2\) dengan \(x\), yang menghasilkan \(6x\). Kemudian, kita akan mengalikan \(6x\) dengan \(x + 2\), yang menghasilkan \(6x^2 + 12x\). Kita akan mengurangi hasil ini dari polinomial yang tersisa, yang menghasilkan \(16x - 16\). Kita akan mengulangi proses ini dengan membagi \(16x\) dengan \(x\), yang menghasilkan \(16\). Kemudian, kita akan mengalikan \(16\) dengan \(x + 2\), yang menghasilkan \(16x + 32\). Kita akan mengurangi hasil ini dari polinomial yang tersisa, yang menghasilkan \(0\). Jadi, hasil bagi \(H(x)\) menggunakan metode Birsusun adalah \(x^2 + 6x + 16\) dan sisa \(s(x)\) adalah \(0\). Metode Horner adalah metode yang digunakan untuk membagi polinomial dengan menggunakan faktor-faktor dari polinomial pembagi. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan faktor \(x + 2\) dari \(x + 2\) sebagai pembagi. Pertama, kita akan mengambil koefisien polinomial asli, yaitu \(1\), dan menempatkannya di bagian atas. Kemudian, kita akan mengalikan faktor pembagi dengan koefisien tersebut, yaitu \(1 \times (x + 2)\), yang menghasilkan \(x + 2\). Kita akan menempatkan hasil ini di bawah koefisien berikutnya, yaitu \(8\). Kemudian, kita akan mengalikan faktor pembagi dengan koefisien tersebut, yaitu \(8 \times (x + 2)\), yang menghasilkan \(8x + 16\). Kita akan menempatkan hasil ini di bawah koefisien berikutnya, yaitu \(4\). Kemudian, kita akan mengalikan faktor pembagi dengan koefisien tersebut, yaitu \(4 \times (x + 2)\), yang menghasilkan \(4x + 8\). Kita akan menempatkan hasil ini di bawah koefisien berikutnya, yaitu \(-16\). Kemudian, kita akan mengalikan faktor pembagi dengan koefisien tersebut, yaitu \(-16 \times (x + 2)\), yang menghasilkan \(-16x - 32\). Kita akan menempatkan hasil ini di bawah koefisien berikutnya, yaitu \(0\). Jadi, hasil bagi \(H(x)\) menggunakan metode Horner adalah \(x^2 + 6x + 16\) dan sisa \(s(x)\) adalah \(0\). Dalam kedua metode ini, kita dapat melihat bahwa hasil bagi \(H(x)\) adalah sama, yaitu \(x^2 + 6x + 16\), dan sisa \(s(x)\) adalah \(0\). Metode Birsusun dan Horner adalah dua metode yang efektif dalam pembagian polinomial dan dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika.