Mencari Nilai dari Pecahan Sinus dan Kosinus

Dalam matematika, pecahan sinus dan kosinus sering digunakan untuk menghitung nilai-nilai trigonometri. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai dari pecahan $\frac {sin255^{\circ }+sin45^{\circ }}{cos435^{\circ }+cos225^{\circ }}$. Pertama-tama, mari kita evaluasi pecahan ini dengan menggunakan identitas trigonometri yang relevan. Kita tahu bahwa $sin(180^{\circ} + \theta) = -sin(\theta)$ dan $cos(180^{\circ} + \theta) = -cos(\theta)$. Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat menyederhanakan pecahan menjadi $\frac {sin(180^{\circ} + 75^{\circ})+sin(45^{\circ})}{cos(180^{\circ} + 45^{\circ})+cos(180^{\circ} + 45^{\circ})}$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan identitas trigonometri lainnya, yaitu $sin(\theta) = cos(90^{\circ} - \theta)$, untuk menyederhanakan pecahan menjadi $\frac {cos(105^{\circ})+sin(45^{\circ})}{cos(135^{\circ})+cos(135^{\circ})}$. Sekarang, kita dapat menghitung nilai-nilai trigonometri ini. Kita tahu bahwa $cos(105^{\circ}) = -sin(15^{\circ})$ dan $cos(135^{\circ}) = -sin(45^{\circ})$. Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat menyederhanakan pecahan menjadi $\frac {-sin(15^{\circ})+sin(45^{\circ})}{-sin(45^{\circ})+(-sin(45^{\circ}))}$. Terakhir, kita dapat menyederhanakan pecahan ini menjadi $\frac {sin(45^{\circ})-sin(15^{\circ})}{-2sin(45^{\circ})}$. Kita tahu bahwa $sin(45^{\circ}) = \frac {1}{\sqrt{2}}$ dan $sin(15^{\circ}) = \frac {1}{4}$. Dengan menggunakan nilai-nilai ini, kita dapat menghitung nilai pecahan menjadi $\frac {\frac {1}{\sqrt{2}}-\frac {1}{4}}{-2\frac {1}{\sqrt{2}}}$. Setelah menyederhanakan pecahan ini, kita dapat menghitung nilai numeriknya. Dengan melakukan perhitungan, kita mendapatkan hasil akhir $\frac {3\sqrt{3}}{2}$. Jadi, nilai dari pecahan $\frac {sin255^{\circ }+sin45^{\circ }}{cos435^{\circ }+cos225^{\circ }}$ adalah $\frac {3\sqrt{3}}{2}$.