Penyederhanaan Ekspresi Bilangan Berpangkat

Soal di atas meminta kita untuk menyederhanakan ekspresi $\frac {4^{200}\times 2^{800}}{8^{125}}$. Untuk menyelesaikannya, kita perlu mengingat sifat-sifat eksponen. Pertama, kita ubah semua basis menjadi bentuk pangkat 2. Ingat bahwa $4 = 2^2$ dan $8 = 2^3$. Substitusikan nilai ini ke dalam ekspresi: $\frac {(2^2)^{200}\times 2^{800}}{(2^3)^{125}}$ Selanjutnya, kita gunakan sifat $(a^m)^n = a^{mn}$ untuk menyederhanakan pangkat-pangkat: $\frac {2^{400}\times 2^{800}}{2^{375}}$ Kemudian, kita gunakan sifat $a^m \times a^n = a^{m+n}$ untuk menggabungkan pangkat-pangkat di pembilang: $\frac {2^{1200}}{2^{375}}$ Terakhir, kita gunakan sifat $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ untuk menyelesaikan pembagian: $2^{1200 - 375} = 2^{825}$ Jadi, penyederhanaan dari $\frac {4^{200}\times 2^{800}}{8^{125}}$ adalah $2^{825}$. Proses ini menunjukkan bagaimana pemahaman yang kuat tentang sifat-sifat eksponen memungkinkan kita untuk menyederhanakan ekspresi yang tampak kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana dan mudah dipahami. Ketelitian dalam menerapkan sifat-sifat tersebut sangat penting untuk mendapatkan hasil yang akurat. Memahami konsep ini sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika yang lebih kompleks di masa depan.