Deret Fourier untuk Fungsi Periodik dengan Periode 2L

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang deret Fourier dan bagaimana menghitung ekspansi deret Fourier untuk fungsi periodik dengan periode 2L. Fokus utama kita adalah pada fungsi periodik yang diberikan, yaitu $f(x)$, yang didefinisikan sebagai berikut:

$f(x)=\{ \begin{matrix} -4,\\ x,\end{matrix} $ jika $0\lt x\lt 4$

-4,jika $-4\lt x\lt 0$

Untuk menghitung ekspansi deret Fourier dari fungsi ini, kita perlu memahami konsep dasar deret Fourier dan bagaimana menerapkannya pada fungsi periodik. Deret Fourier adalah representasi fungsi periodik sebagai jumlah tak hingga dari fungsi sinus dan kosinus. Dalam hal ini, kita akan menggunakan deret Fourier trigonometri.

Langkah pertama dalam menghitung ekspansi deret Fourier adalah menentukan koefisien Fourier. Koefisien Fourier diberikan oleh rumus:

$a_n=\frac{2}{L}\int_{-L}^{L}f(x)\cos(\frac{n\pi x}{L})dx$

$b_n=\frac{2}{L}\int_{-L}^{L}f(x)\sin(\frac{n\pi x}{L})dx$

Dalam kasus kita, periode fungsi adalah 2L, sehingga kita perlu mengubah batas integrasi menjadi -L hingga L. Dalam hal ini, L=2, sehingga batas integrasi menjadi -2 hingga 2.

Setelah kita menghitung koefisien Fourier, kita dapat menggunakan rumus ekspansi deret Fourier untuk menghitung fungsi periodik asli. Rumus ekspansi deret Fourier diberikan oleh:

$f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos(\frac{n\pi x}{L})+b_n\sin(\frac{n\pi x}{L}))$

Dalam kasus kita, kita akan menggantikan koefisien Fourier yang telah kita hitung sebelumnya ke dalam rumus ini untuk mendapatkan ekspansi deret Fourier dari fungsi periodik yang diberikan.

Dengan mengikuti langkah-langkah ini, kita dapat menghitung ekspansi deret Fourier untuk fungsi periodik dengan periode 2L yang diberikan. Ekspansi deret Fourier ini akan memberikan representasi yang akurat dari fungsi periodik dalam bentuk deret tak hingga dari fungsi sinus dan kosinus.

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang deret Fourier dan bagaimana menghitung ekspansi deret Fourier untuk fungsi periodik dengan periode 2L. Kita telah melihat langkah-langkah yang diperlukan untuk menghitung koefisien Fourier dan menggunakan rumus ekspansi deret Fourier untuk mendapatkan representasi fungsi periodik asli. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menerapkan deret Fourier pada berbagai fungsi periodik dan mendapatkan hasil yang akurat.

Semoga artikel ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang deret Fourier dan bagaimana menghitung ekspansi deret Fourier untuk fungsi periodik dengan periode 2L. Dengan pemahaman ini, kita dapat mengaplikasikan deret Fourier dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan rekayasa.