Analisis Turunan Pertama dari Fungsi $y=(x^{2}-1)(x^{3}+3)$

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis turunan pertama dari fungsi $y=(x^{2}-1)(x^{3}+3)$. Turunan pertama adalah turunan dari fungsi yang memberikan tingkat perubahan fungsi tersebut pada setiap titik. Dalam hal ini, kita akan mencari turunan pertama dari fungsi yang diberikan dan mengevaluasi hasilnya. Untuk mencari turunan pertama dari fungsi $y=(x^{2}-1)(x^{3}+3)$, kita dapat menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai dalam diferensiasi. Pertama, kita akan mengalikan kedua faktor dalam kurung, yaitu $x^{2}-1$ dan $x^{3}+3$. Setelah itu, kita akan mengambil turunan dari hasil perkalian tersebut. Mari kita mulai dengan mengalikan kedua faktor dalam kurung: $(x^{2}-1)(x^{3}+3) = x^{5}+3x^{2}-x^{3}-3$ Selanjutnya, kita akan mengambil turunan dari hasil perkalian tersebut. Untuk mengambil turunan dari suatu fungsi polinomial, kita dapat mengalikan setiap suku dengan pangkatnya dan mengurangi pangkatnya dengan 1. Dalam hal ini, kita akan mengambil turunan dari setiap suku dalam fungsi $x^{5}+3x^{2}-x^{3}-3$. Turunan dari $x^{5}$ adalah $5x^{4}$, turunan dari $3x^{2}$ adalah $6x$, dan turunan dari $-x^{3}$ adalah $-3x^{2}$. Turunan dari konstanta $-3$ adalah $0$. Jadi, turunan pertama dari fungsi $y=(x^{2}-1)(x^{3}+3)$ adalah: $5x^{4}+6x-3x^{2}$ Dengan demikian, jawaban yang benar adalah pilihan B: $5x^{4}+6x-3x^{2}$. Dalam analisis ini, kita telah menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai dalam diferensiasi untuk mencari turunan pertama dari fungsi yang diberikan. Hasilnya adalah $5x^{4}+6x-3x^{2}$.